ACM竞赛必备：算法模板大全

"ACM模板-中山大学，涵盖了ACM竞赛中常用的算法和数据结构，包括高精度计算、计算几何、图论、数据结构和数论等领域的模板代码和理论知识。" 在ACM竞赛中，掌握各种算法和数据结构是至关重要的。以下是这些领域的一些关键知识点： 1. **高精度计算**： - 高精函数：实现大数的加法、减法、乘法和除法，是基础的高精度运算模块。 - 高精开方：用于计算大数的平方根，通常需要自定义算法。 - 高精类：封装高精度运算的类设计，提供友好的接口。 2. **计算几何**： - 凸包：求解一组点的最小凸包，可以使用 Gift Wrapping Algorithm（ Jarvis March） 或 Graham's Scan。 - 最远点对：寻找点集中距离最远的两个点，Graham's Scan或Chazelle算法可用来优化。 - 最近点对：计算点集中的最近点对，可以使用 Divide and Conquer 或 Plane Sweeping 方法。 - 多边形的重心：计算简单多边形的几何中心。 - 直线问题：处理直线与点、直线与直线的关系，如交点计算。 - 计算多边形面积：适用于凹凸多边形的面积计算方法。 3. **图论算法**： - 生成树问题：包括Prim's和Kruskal's算法，用于找到图的最小生成树。 - 最短路问题：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等解决单源最短路径问题。 - 网络流问题：最大流问题，可以使用Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法，最小费用最大流则需要考虑费用。 - 二分图问题：包括最大基数匹配和最大权匹配，可以使用匈牙利算法或KM算法。 4. **数据结构**： - 堆：用于优先队列，包括最大堆和最小堆，常用于实现堆排序和Top K问题。 - 线段树：支持区间查询和更新操作，如区间最大值、区间和等。 - 树状数组：也称为斐波那契堆，用于区间查询和更新，比线段树更节省空间。 - 哈希表：用于快速查找和插入，解决查找问题，如查找重复元素或实现集合操作。 - 左偏树：一种自平衡二叉搜索树，用于实现有序集合操作。 5. **数论算法**： - 最大公约数（GCD）：使用欧几里得算法计算两个整数的最大公约数。 - 中国剩余定理：解决模线性同余方程组的问题，有高斯消元法和扩展欧几里得算法等方法。 - 随机素数测试：检测一个数是否为素数，可以使用Miller-Rabin测试。 - 大数分解：将大数分解为质因数的乘积。 6. **字符串**： - KMP算法：用于字符串匹配，避免不必要的回溯。 - 后缀数组：构建后缀数组以进行模式查找和最长公共前后缀计算。 - 最小串表示法：通过LCP数组找到字符串的最小表示。 - 最大公共上升子列：寻找序列中最长的公共上升子序列。 7. **模拟算法**： - 表达式求值：处理数学表达式的计算，可能需要栈或递归来实现。 8. **特殊问题**： - LCA+RMQ：最近公共祖先（Lowest Common Ancestor）和范围查询的组合。 - FFT（快速傅里叶变换）：用于快速计算多项式乘法。 9. **排序**： - 快速排序：以划分操作为基础的高效排序算法，可用于找到第n大的数。 - 归并排序：稳定排序，适用于处理逆序数问题。 - 希尔排序：改进的插入排序，时间复杂度介于插入排序和快速排序之间。 - 基数排序：非比较型排序，按位进行排序。 - STL的sort函数：C++标准库提供的通用排序函数，可以对容器中的元素进行排序。 以上知识点是ACM竞赛中常见的主题，掌握它们对于解决算法问题至关重要。