李群打靶法解决空间逆热源问题：无先验与稳定识别

本文主要探讨了在热传导方程中识别与空间有关的逆热源问题，这是一个典型的不适定问题，指的是由于解的不稳定性和解的存在性依赖于输入数据的特性，使得这个问题在理论和数值求解上具有挑战性。传统的解决方法通常需要依赖先验信息或迭代过程，但这种方法可能存在效率低下的问题。 作者李彦辉，来自兰州大学数学与统计学院，提出了使用李群打靶法来处理这一逆热源识别难题。李群打靶法是一种新颖的数学策略，它源于文献中的群保守策略和半离散思想，旨在克服传统方法的局限。这种方法的独特之处在于它不依赖于任何预先设定的信息，也不需要通过迭代过程逐步逼近答案，这在一定程度上提高了问题求解的效率和精确性。 文章指出，尽管逆热源问题的识别在多维空间下尤其复杂，但通过李群打靶法，研究者能够将其扩展到高维情况。具体来说，研究者考虑了如下的热传导模型： - 热传导方程（1）中，ut表示温度随时间和空间的变化，H(x)是热源函数，Ω为三维空间D与时间区间(0,T)的乘积。 - 初始条件（2）规定了初始时刻的温度分布，而边界条件（3）定义了热传递在边界上的行为。 - ∆u代表拉普拉斯算子，它是二维或更高维度中空间导数的组合。 李群打靶法的应用表明，这种方法在识别逆热源问题时展现出良好的精度和稳定性，这对于数值计算的优化具有重要意义。此外，文章还提到了相关研究的背景，即逆热源问题的研究历史悠久，但每种方法都有其特定的适用范围和局限性，李群打靶法作为一种新的尝试，为解决此类问题提供了新的视角和可能的解决方案。 总结起来，本文的主要贡献在于引入李群打靶法处理不适定的逆热源问题，这种方法具有显著的优势，为热传导方程的逆问题求解提供了一种高效且精确的数值方法。通过实例分析和数值实验，文章展示了这种方法的有效性和可靠性，这对于推动相关领域的理论发展和实际应用具有积极的影响。