多项式相加算法实现及数据结构——单链表解析

"两个多项式的相加算法-数据结构课件" 在数据结构中，多项式是一种常见的数学概念，它可以通过链表结构来有效地表示和处理。这篇课件主要讲解了如何实现两个多项式的相加算法，这个算法是基于链表的数据结构设计的。 1. 链表基础 - 单链表：单链表是一种线性结构，其中的元素（也称为表项或节点）不必须连续存储在内存中。每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。单链表的特点包括表项可以不连续存储、表结构可扩充以及表的插入和删除操作相对简单。 - 循环链表：与单链表类似，但最后一个节点的指针会回指到列表的第一个节点，形成一个循环。 - 双向链表：双向链表除了包含数据和指向前一个节点的指针外，还有指向下个节点的指针，使得在链表中的前后移动更为灵活。 2. 多项式表示 - 多项式可以表示为一系列项的组合，每个项由一个系数和一个指数组成。例如，`2x^3 + 3x^2 - x + 4`。在链表中，每个节点代表一个项，节点包含系数和指数数据。 3. 多项式相加算法 - 步骤： - 初始化一个空的结果多项式链表。 - 同时扫描两个输入多项式，比较当前项的指数。 - 如果指数相等，将两个系数相加，如果结果不为零，将新的项添加到结果链表中。 - 如果指数不等，将指数较小的项添加到结果链表中。 - 当一个多项式的所有项都被处理后，将另一个多项式剩余的部分复制到结果链表。 4. 链表操作 - 在实现上述算法时，可能需要对链表进行插入和删除操作。单链表的插入通常涉及找到适当位置并更新指针，而删除则需要更新前一个节点的指针以跳过待删除节点。 5. 类设计 - 在C++中，可以采用多种方式来定义链表类和链表节点类，如复合方式（定义两个独立的类并声明朋友关系）、嵌套方式（在链表类内部定义节点类）或继承方式（链表类继承自节点类）。 6. 代码示例 - 示例代码展示了不同类定义方式的示例，如复合方式下链表类`classList`和节点类`ListNode`的定义，嵌套方式下链表类`classList`包含节点类`classListNode`，以及继承方式下链表类`classList`继承自节点类`classListNode`。 这个课件探讨了如何使用链表数据结构来实现多项式的相加，同时介绍了链表的各种类型和类的设计策略，对于理解数据结构和算法在实际问题中的应用是非常有帮助的。