图论存储与遍历：邻接矩阵、邻接表与数据结构对比

"这份学习资料主要介绍了图论中的图的存储方法，包括邻接矩阵、邻接表以及各种实现方式，并提到了图的遍历，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的应用。" 图论是计算机科学和数学中的一个重要分支，它研究的是网络结构的抽象表示。在这个学习资料中，主要讨论了两种基本的图数据结构的存储方式：邻接矩阵和邻接表。 邻接矩阵是一种直观的图存储方法，它使用一个二维数组来表示图中顶点之间的连接关系。如果顶点i和顶点j之间有一条边，那么邻接矩阵的[i][j]（或[j][i]，取决于边的方向）元素为1；否则为0。对于稠密图（边数接近于顶点数的平方）来说，邻接矩阵是一个高效的选择，因为它可以快速地查询任意两个顶点之间是否有边。然而，对于稀疏图（边数远小于顶点数的平方），邻接矩阵可能会浪费大量空间。 邻接表是另一种常见的图存储方法，尤其适用于稀疏图。它为每个顶点维护一个列表，列表中的元素代表与该顶点相连的其他顶点。在学习资料中提到了几种不同的邻接表实现方式： 1. 使用vector实现邻接表，每个顶点对应一个vector，存储与其相邻的顶点。这种方式灵活且易于扩展，比如可以方便地对邻接顶点进行排序。 2. 使用set实现邻接表，可以提高查找和删除边的效率，但可能占用更多空间。 3. 使用二维数组实现邻接表，适用于点数和边数都较小的情况，但不便于处理边数变化较大的情况。 此外，资料还提到了并查集，这是一种处理集合连接和断开操作的数据结构，常用于解决连通性问题。 图的遍历是图论中的核心概念，主要用于探索图的结构。DFS和BFS是两种主要的遍历方法： - DFS遍历图时，会按照深度优先的原则访问节点，即先访问子节点再返回父节点。DFS可以用来寻找割点、割边，解决LCA（最近公共祖先）问题等。 - BFS则按照广度优先的顺序访问节点，通常用于寻找最短路径、判断连通性、找桥、割点等问题，如在pku3205等题目中。 在解决实际问题时，应根据问题的特点和需求选择合适的图存储方法和遍历策略，不能一味地依赖某种方法，而应灵活运用，以达到最优的解题效果。