时变时滞切换系统稳定性分析

"一类时变时滞切换系统的稳定性 (2014年) - 国家自然科学基金项目 - 朱进, 魏巍 - 渤海大学数理学院" 本文探讨的是时变时滞切换系统的稳定性分析，这是一种混合动态系统，由多个微分或差分方程以及切换规则构成。时滞现象在实际控制系统中普遍存在，它可能导致系统性能下降甚至不稳定。将时滞与系统切换相结合的研究具有广泛的现实意义。 研究中，作者首先对系统进行了广义模型转换，这可能涉及将原系统转化为一种更通用或更便于分析的形式。接着，通过构造合适的Lyapunov函数，这是稳定性分析中的关键工具，用于证明系统的稳定性。Lyapunov函数能够描述系统的能量或状态变量的衰减性质。在此过程中，作者运用积分不等式来处理时变时滞，同时引入自由权矩阵以建立线性矩阵不等式（LMI）的稳定性判据。值得注意的是，该研究没有对时变时滞的导数施加额外的限制，这增加了理论的适用性和灵活性。 线性矩阵不等式是一种强大的工具，用于求解系统稳定性问题，因为它可以转化为可解的优化问题。通过这种方法，作者得以获得比现有结果更少保守性的稳定性条件。这意味着新提出的判据在保持系统稳定性的同时，允许更大的系统参数变化范围。 文中引用了多篇相关文献，展示了近年来时滞切换系统稳定性研究的进展。例如，文献[2]扩展了多Lyapunov函数方法到时变时滞系统，讨论了时滞和切换对系统稳定性的影响。文献[3]针对多个子系统构成的时滞切换系统，利用LMI提出了渐近稳定条件和切换律设计。文献[4]通过时滞分解和平均驻留时间的方法给出了LMI形式的稳定性条件。文献[5]则关注含输入时滞的不确定切换系统的鲁棒指数镇定问题。 这篇论文贡献了一种新的、更为灵活的时变时滞切换系统稳定性分析方法，其结果在保守性上优于已有的研究成果，对于理解和设计这类复杂的控制系统提供了理论支持。同时，通过仿真算例验证了新方法的有效性，显示了在处理时滞和系统切换交互影响时，该方法的优势。