MATLAB应用与数值方法

"Applied Numerical Methods Using MATLAB" 是一本由 Won Young Yang、Wenwu Cao、Tae-Sang Chung 和 John Morris 合著的书籍，它深入介绍了如何使用 MATLAB 进行数值计算。该书涵盖了从基本的 MATLAB 使用和计算误差处理到线性方程组、插值与曲线拟合、非线性方程、数值微分/积分、常微分方程、优化、矩阵与特征值以及偏微分方程等多个主题。 在数值计算中，MATLAB 是一个强大的工具，它允许科学家和工程师进行复杂的数学计算。以下是书中各个章节所涉及的主要知识点： 1. **MATLAB 使用和计算误差**：这部分讲解了 MATLAB 的基本语法、数据类型、控制结构和函数调用，同时也讨论了浮点计算中的误差来源，如舍入误差和截断误差，以及如何理解和处理这些误差。 2. **线性方程组**：介绍了高斯消元法、LU 分解、Cholesky 分解和 QR 分解等方法求解线性系统。此外，还包括矩阵条件数的概念，用于评估线性方程组解的稳定性。 3. **插值与曲线拟合**：讲述了多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值）和样条插值，以及最小二乘法用于数据拟合的方法，帮助用户构建能够准确通过或逼近数据点的函数模型。 4. **非线性方程**：涵盖牛顿法、二分法和拟牛顿法等求解非线性方程根的算法，讨论了解的存在性和唯一性问题。 5. **数值微分/积分**：讲解了有限差分法进行数值微分，以及梯形法则、辛普森法则和高斯积分规则在数值积分中的应用，这些方法在处理不能解析求解的情况时尤其有用。 6. **常微分方程**：介绍了欧拉方法、龙格-库塔方法等求解初值问题的数值方法，以及稳定性分析，以理解数值解如何随时间步长变化。 7. **优化**：包括无约束优化的梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法，以及有约束优化问题的处理，如拉格朗日乘子法和罚函数法。 8. **矩阵与特征值**：讲解了特征值和特征向量的计算，以及幂迭代法和QR迭代法等求解特征值问题的方法，这些概念在固体力学、控制系统等领域中有广泛应用。 9. **偏微分方程**：介绍有限差分、有限元素和有限体积方法来近似偏微分方程的解，这些方法对于解决多物理场问题至关重要。 这本书是 MATLAB 在数值计算领域的实践指南，适合工程、科学领域的学生和专业人士，帮助他们利用 MATLAB 实现高效的数值计算和模拟。