Riccati变换在双转子临界转速计算中的应用

"基于Riccati变换的整体传递矩阵法计算双转子临界转速研究 (2005年)" 本文主要探讨了在双转子系统中的临界转速计算问题，采用了一种改进的整体传递矩阵法（Whole Transfer Matrix Method, WTMM），并将Riccati变换引入其中。Riccati变换是一种在控制系统理论中广泛使用的数学工具，它能够有效地处理线性和非线性系统的动态方程，提高计算的稳定性和精度。 首先，作者介绍了传统整体传递矩阵法的基本概念，这种方法通常用于分析多自由度系统，通过建立系统的传递矩阵来求解动态响应。然而，在处理耦合和非耦合单元时，传统方法可能会遇到数值不稳定或计算精度不足的问题，特别是在高阶临界转速的计算中。 为了解决这些问题，庞辉、李育锡和王三民提出将Riccati变换应用于整体传递矩阵。他们导出了经过耦合和非耦合单元时的Riccati传递矩阵计算公式。这一创新在于，Riccati变换能够改善矩阵运算的性质，减少数值误差，提高计算效率。通过这种方式，可以更准确地计算双转子系统的临界转速，即系统开始发生共振的旋转速度。 在文章中，作者还提供了数值算例以验证新方法的有效性。通过对比传统的整体传递矩阵法，结果显示，应用Riccati变换的方法在计算高阶临界转速时，其计算精度和数值稳定性有显著提升。这意味着在处理复杂的双转子系统时，该方法能提供更可靠的结果，并且更容易编写通用的计算程序，从而降低程序开发的复杂性。 这项研究对于理解和优化航空航天、能源等领域的双转子系统设计具有重要意义。通过改进的Riccati变换整体传递矩阵法，工程师们能够更精确地预测和控制系统的动态行为，避免因共振导致的设备损坏或性能下降，进而提高整个系统的安全性和可靠性。