控制系统数学模型：时域与复域分析

"自控原理 第二章 时域模型与复域模型教学资料" 在自动控制理论中，数学模型是理解和分析控制系统行为的基础。本章节主要涵盖了时域模型和复域模型的建立与应用，旨在让学生深入理解这些概念并掌握模型建立的方法。 首先，时域模型的构建通常涉及以下三个步骤： 1. 确定输入和输出变量：这是构建模型的起点，需要识别哪些变量影响系统的操作，哪些是系统响应的关键指标。 2. 列出运动方程：基于物理定律或元件的工作原理，例如牛顿第二定律或基尔霍夫定律，建立描述系统动态行为的微分或代数方程。 3. 消除中间变量：为了简化模型，可能需要通过变量替换或解方程来消除不必要的中间变量，得到便于分析的形式。 接下来，复习了拉普拉斯变换作为解决微分方程的工具。拉氏变换允许我们将微分方程转化为代数方程，方便计算系统的稳态和暂态响应。同时，还讨论了非线性元件的线性化方法，即通过泰勒级数展开在小偏差范围内将非线性系统近似为线性系统。 然后，课程转向了复域模型，特别是传递函数的概念。传递函数描述了系统输出对输入的频率响应，是系统动态特性的重要表示。它有以下几个关键性质： 1. 传递函数是复变量s的真分式，其中s是拉普拉斯变量，包含了系统的动态特性。 2. 只依赖于系统结构和参数，与具体输入无关，反映了输出与输入之间的关系。 3. 与微分方程的关联，可以通过对微分方程做拉普拉斯变换得到。 4. 拉普拉斯变换的逆变换是系统的脉冲响应，揭示了系统对阶跃输入的瞬态响应。 此外，课程还强调了零点和极点对系统性能的影响，它们决定了系统响应的速度、稳定性及振荡特性。典型环节的传递函数和信号流图的介绍，帮助学生理解和简化复杂的系统结构。而闭环系统的传递函数和误差传递函数则涉及控制器设计和系统性能分析。 作业部分要求学生复习已学内容，预习下一章节，并解决特定的例题，以巩固理论知识并提高解决问题的能力。 这一章的教学内容全面且深入，涵盖了控制系统建模的核心概念，为后续的控制系统分析和设计奠定了坚实基础。