"期望和方差：常用分布的随机抽取"

常用概率分布是概率论与数理统计中常见的一种工具，用来描述随机变量的分布规律。期望和方差是常用分布的两个重要的统计量，用来刻画一个分布的中心位置和离散程度。 超几何分布是一种离散型随机变量的分布，表示从有限个总体中有放回地抽取样本，抽取到不合格品的次数。假设总体中有N个物品，其中有M个不合格品，从中进行n次不放回的抽样，超几何分布描述了抽取到不合格品的件数的概率分布。超几何分布的期望和方差分别为： E(X) = n * (M/N) Var(X) = n * (M/N) * (1 - M/N) * ((N - n)/(N - 1)) 其中，E(X)表示不合格品的期望值，Var(X)表示不合格品的方差。 均匀分布是一种连续型的随机变量的分布，其密度函数在给定区间内是常数。均匀分布的期望和方差分别为： E(X) = (a + b) / 2 Var(X) = (b - a)^2 / 12 其中，a和b分别表示均匀分布的上下界，E(X)表示随机变量的期望值，Var(X)表示随机变量的方差。 指数分布是一种连续型的随机变量的分布，用来描述独立随机事件的时间间隔。指数分布的期望和方差分别为： E(X) = 1/λ Var(X) = 1/λ^2 其中，λ是指数分布的参数，表示单位时间内发生随机事件的平均次数。 伽马分布是一种连续型的随机变量的分布，表示多个独立的随机事件发生的时间之和。伽马分布的期望和方差分别为： E(X) = k/λ Var(X) = k/λ^2 其中，k和λ分别是伽马分布的形状参数和尺度参数，E(X)表示随机变量的期望值，Var(X)表示随机变量的方差。 在二项分布中，进行n次独立的伯努利试验，成功的概率为p，随机变量X表示成功的次数。二项分布的期望和方差分别为： E(X) = n * p Var(X) = n * p * (1 - p) 其中，E(X)表示成功次数的期望值，Var(X)表示成功次数的方差。 在泊松分布中，描述了在一个固定时间段内独立随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差分别为： E(X) = λ Var(X) = λ 其中，λ表示在给定时间段内发生随机事件的平均次数，E(X)表示随机事件发生次数的期望值，Var(X)表示随机事件发生次数的方差。 总之，常用分布的期望和方差是概率论与数理统计中常用的统计量，可以用来描述随机变量分布的中心位置和离散程度。超几何分布、均匀分布、指数分布、伽马分布、二项分布和泊松分布都是常见的概率分布，每种分布都有其独特的特点和应用领域。了解这些分布的期望和方差可以帮助我们更好地理解和应用概率统计的知识。