本文主要探讨了从基础的随机梯度下降(SGD)到更为先进的优化算法Nadam的十种常用算法，包括Momentum、Nesterov Momentum、AdaGrad、RMSProp、AdaDelta、Adam、AdaMax、Nadam以及一种未明确提及但可能存在的NadaMax。这些算法的核心是参数更新过程，即如何计算参数的增量，这是它们之间的关键区别。
1. **SGD (随机梯度下降)**: 基础优化算法，通过单个样本来更新参数，公式为：参数变化 = 学习率 * 梯度。尽管SGD通常用于小批量或批量处理，文中提到了更多情况下使用小批量梯度下降（mBGD），即用多样本梯度的平均值更新参数。
2. **Momentum (动量法)**: 将梯度下降比作物理系统中的小球运动，引入动量概念，考虑了历史梯度的影响，加速了收敛。其更新公式包含一个动量项，使得梯度方向具有一定的惯性。
3. **Nesterov Momentum**: 在Momentum的基础上，先预测当前位置并根据预测位置计算梯度，从而提前调整参数，增强搜索效率。
4. **AdaGrad**: 自适应学习率算法，针对每个参数分别调整学习率，强调对历史梯度的累积影响。
5. **RMSProp**: 通过指数加权平均来调整学习率，有助于缓解 AdaGrad 中学习率过早减小的问题。
6. **AdaDelta**: 自适应学习率算法，结合了RMSProp和Momentum，动态调整学习率和动量。
7. **Adam (Adaptive Moment Estimation)**: 结合了Momentum和RMSProp的优点，同时使用了动量项和自适应学习率。
8. **AdaMax**: Adam的一个变种，它使用了无限范数（最大值）来估计梯度的一阶矩估计。
9. **Nadam**: 是Nesterov Momentum和AdaGrad的结合，通常认为在某些任务上性能优于Adam。
10. **NadaMax**: 文中提到的可能存在的算法，具体细节没有给出，可能是一种自适应优化算法的变体。
每种算法都有其独特的思想和适用场景，理解这些优化算法的关键在于掌握它们如何根据梯度动态调整参数，以及在哪些问题中能提供更好的性能。文章还提供了Python实现，可以帮助读者更好地理解和应用这些算法。对于深入理解神经网络优化过程的开发者来说，这篇文章是一份宝贵的参考资料。
