圆形膜与不可压缩流体接触的非对称振动分析

"膜与不可压缩有界流体接触时的自由振动 (2012年) - 圆形膜在不可压缩有界流体中的非对称自由振动自振频率，变分法与Rayleigh商法的应用，流体深度、质量密度及径向张力的影响" 本文探讨的是圆形膜与不可压缩有界流体接触时的自由振动问题，这是一个在工业应用中具有重要意义的课题。圆形膜在许多设备和系统中，如交换器、传感器、生物医学假体和空间应用中，常常作为隔膜使用。膜的振动特性会受到与其接触的流体的影响，这种相互作用会改变耦合系统的频率特性，从而影响系统在动态荷载下的响应。 研究者推导了当圆形膜与不可压缩、非粘性流体接触时，其非对称自由振动的自振频率。考虑到膜振动引起的振幅较小，他们采用了速度势函数来描述流体场，这是一种在处理小振幅波动问题时常用的理论模型。为了求解系统的自由振动频率，文章中采用了两种方法：变分法和Rayleigh商法。这两种方法都得到了良好的结果一致性，证明了所采用方法的准确性。 Rayleigh商法是一种常用的近似方法，尤其适用于求解振动问题的固有频率。而变分法则是基于能量原理，通过最小化系统能量来求解自然频率，这种方法通常能够提供精确的结果。在本文中，这两种方法的结合使用为理解膜与流体的耦合振动提供了全面的视角。 在结论部分，作者还分析了流体的深度、质量密度以及膜的径向张力如何影响耦合系统的自由振动频率。流体深度的增加或减少将改变流体对膜振动的阻尼效果，而质量密度则影响流体的惯性，这两个因素都会影响系统的振动特性。此外，径向张力是决定膜刚度的关键因素，它直接影响膜的振动模式和频率。 关键词涵盖了Rayleigh商、非对称自由振动、薄膜、变分法等关键概念，这些是理解和解决此类问题的基础。文章的中图分类号和文献标志码表明了其在数学和力学领域的专业性，而DOI则提供了在线查找和引用该研究的途径。 这篇论文深入研究了膜与不可压缩流体之间的振动相互作用，提供了理论计算方法和实际应用背景，对于相关工程领域和科研工作具有重要的参考价值。