自动控制原理习题解析：系统稳定性与特征参数

"自动控制原理典型习题(含答案).pdf" 自动控制原理是控制系统理论的重要组成部分，主要研究如何设计和分析各种系统以确保其稳定性和性能。这份习题集涵盖了自动控制的一些核心概念，包括系统建模、稳定性分析、根轨迹法以及性能指标计算。 一、习题涉及到的是系统传递函数的求解。传递函数是描述系统动态行为的关键工具，它表示了系统输入与输出之间的关系。题目中通过结构图等效化简，将多个子系统的传递函数串联和并联组合，最终得出整个系统的传递函数。这要求对拉普拉斯变换、系统方框图以及它们之间的转换规则有深入理解。 二、特征方程的求解和稳定性分析是自动控制中的基本任务。题目给出了一个系统的特征多项式，通过劳斯稳定性判据来判断系统的稳定性。劳斯计算表用于检查特征方程的系数，根据变号次数确定闭环极点在复平面上的位置，从而判断系统的稳定性。本题中，系统被判定为不稳定，因为劳斯表首列系数变号两次，表明存在两个位于右半平面的闭环极点。 三、对于单位反馈随动系统，要求计算特征参数、稳态误差系数（σ%）和上升时间（ts）。首先，需要得到闭环传递函数，然后利用奈奎斯特稳定判据或劳斯稳定性判据分析系统的稳定性。在给定K和T的条件下，可以计算特征参数n，进一步求出σ%和ts。当要求σ%保持不变时，通过调整K值可以保持系统性能，但需保证系统的稳定性。 四、该题要求画出系统的根轨迹，并找出稳定性范围及临界状态下的振荡频率。根轨迹是描述系统闭环极点随着开环增益变化的轨迹，它帮助我们理解系统动态性能的变化。通过根轨迹分析，可以确定系统稳定的K值范围，以及在临界稳定性状态下的极点位置，从而计算出临界状态下的振荡频率。 这份习题集涵盖的内容广泛，包括了传递函数的求解、系统稳定性的判断、性能指标计算以及根轨迹分析，这些都是学习自动控制原理时需要掌握的基本技能。解答这些问题需要扎实的理论基础和熟练的计算技巧。