IIR滤波器设计实验：信号处理与频域指标实现

实验三IIR滤波器设计旨在通过实践掌握IIR（无限 impulse response）滤波器的设计方法，包括低通、高通、带通和带阻滤波器的设计。实验的核心目标是设计出能够精确滤除特定频率成分的滤波器，例如，低通滤波器保留1+cos(π*n/4)成分，高通滤波器保留cos(2*π*n/3)等。 在实验过程中，学生需要使用MATLAB工具，如butterord命令来确定滤波器的阶数，并通过butter函数设计实际滤波器。关键步骤包括： 1. **滤波器阶数选择**：利用MATLAB中的butterord函数确定合适的滤波器阶数，确保滤波效果达到设计要求。 2. **滤波器设计**：针对每个滤波类型（低通、高通、带通、带阻），分别使用butter函数创建数字滤波器。设计步骤通常包括定义滤波器类型（例如Butterworth、Chebyshev、Elliptic等）、设置所需的频率响应特性（如通带增益、阻带衰减等）。 3. **滤波器分析**：绘制滤波器的幅度响应和相位响应图，以及系统函数H(z)的表达式，以直观理解滤波器的性能。 4. **IIR滤波器设计原理**：介绍IIR滤波器的基本概念，即如何通过模拟滤波器的设计思想，如频率响应指标匹配，设计出满足通带和阻带特性的非递归（因果）系统函数。重点讲解间接法、直接法和计算机辅助设计方法，如双线性变换法，它是将模拟滤波器转换为数字滤波器的一种常用方法。 5. **设计步骤详解**：详细解释模拟滤波器设计的具体步骤，包括如何将数字指标转化为模拟指标，以及如何选择合适的映射方法（如脉冲响应不变法或双线性变换法）来避免混叠现象，尤其适用于带限滤波器的设计。 6. **双线性变换法**：具体介绍双线性变换的过程，这是一种将s平面上的模拟滤波器归一化系统函数Ha(s)转换为z平面上数字滤波器的代数变换，可以有效避免脉冲响应不变法可能带来的问题。 通过这个实验，学生不仅能够熟练运用MATLAB工具进行滤波器设计，还能深入理解IIR滤波器的工作原理和设计策略，为实际信号处理任务提供技术支撑。