动态规划：偷懒工人最少工作时间优化策略

偷懒的工人动态规划课件讲述了如何在一个有限的时间窗口内合理安排工作任务的问题。在A公司的工作场景中，每个工人有n个任务，每个任务都有特定的执行时间ti和时间区间[ai, di]。由于工人在同一时间只能执行一个任务，且任务必须按照规定的时间完成，工人需要决定如何选择和调度任务，以确保在满足公司规定的同时，使自己的工作时间最短。 这个问题可以使用动态规划方法来解决。核心思路是通过定义状态和状态转移方程来构建解决方案。在这里，我们可以设`d[i, j]`表示从位置i到j的子串需要添加的最少括号数，以便将其转化为规则序列。对于不同的子串形式： 1. 如果子串S形如(S')或者[S']，说明这个部分已经是一个完整的规则序列，因此添加括号的数量为`d[i+1, j-1]`。 2. 如果子串S形如(S' or [S']，即包含开放和关闭括号但没有完整闭合，那么为了使其成为规则序列，可能需要添加一个额外的闭合括号，所以添加的括号数为`d[i+1, j] + 1`。 3. 如果子串S形如(S') or S'，这意味着当前有一个未闭合的开括号，需要先关闭它，然后再处理剩余部分，此时添加的括号数为`d[i, j-1] + 1`。 4. 对于长度大于1的子串，意味着至少需要添加一个闭合括号来平衡，所以`d[i, k] + d[k+1, j]`，其中k是第一个非空子串的结束位置。 动态规划的步骤包括初始化所有边界条件（如空串和单字符的子串需要0个括号），然后根据状态转移方程逐步填充状态数组，直到计算出整个序列的最小括号添加数。通过这种方法，工人能够找到在满足任务规定的情况下，最有效地分配任务，从而实现工作时间的最小化。 这节课件中涵盖了多个具体的动态规划题目实例，如括号序列、棋盘分割、决斗等，这些都是动态规划在实际问题中的应用案例，可以帮助学生理解和掌握动态规划方法在此类问题上的高效解决方案。同时，这些题目还涉及到算法艺术、信息学竞赛等高级主题，适合对动态规划有深入学习需求的学生或专业人员参考和练习。