构造最小生成树的Prim与Kruskal算法详解

在清华大学版的数据结构课程中，第七章详细介绍了图这一复杂的数据结构，它在众多领域如人工智能、工程、数学等有着广泛的应用。图由顶点集V和顶点间的关系集合VR（弧或边的集合）组成，可以用二元组的形式表示，即Graph=(V, {VR})，其中<v,w>代表一条从v到w的弧，P(v,w)定义了弧的特定意义。 本章首先从基础概念出发，阐述了图的定义和术语，例如创建图(CreateGraph)，如初始化顶点集V和边的集合VR来构建图G，以及销毁图(DestroyGraph)操作。顶点的定位(LocateVex)和获取(GetVex)、顶点值的更新(PutVex)等基本操作也是教学的重点。 接下来，图的遍历方法被讨论，这是理解图的重要步骤，包括寻找顶点的邻接顶点(FirstAdjVex, NextAdjVex)。图的增删操作也很关键，如InsertVex用于添加新顶点，DeleteVex则用于移除既有顶点及其关联的边。 其中，章节的核心内容之一是构造最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)，即在图中找到一个子集，这个子集中包含所有顶点，且边的总权重最小。介绍的两种常用的最小生成树算法是： 1. 普里姆算法(Prim): 这是一种贪心算法，从一个顶点开始，逐步添加与当前生成树相连且未加入的边，直到所有的顶点都被包含。过程中始终保持边的选择使得生成树的总权重最小。 2. 克鲁斯卡尔算法(Kruskal): 也基于贪心策略，但它是通过从小到大排序边的权重，每次选择没有形成环的边来构建最小生成树。这种方法不依赖于起点，适用于无向图。 最后，本章还涉及到了最短路径问题，这是图论中的另一个核心概念，用于寻找两个顶点之间的最短路径。虽然这部分内容在这部分摘要中没有详细展开，但在实际应用中，诸如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法都是解决最短路径问题的有效工具。 清华大学版的数据结构课程对图的处理深入浅出，不仅涵盖了图的定义、操作，还引入了重要的算法思想，让学生能够理解和应用这些理论知识解决实际问题。