清华大学随机过程讲义2：平稳过程与二阶矩

"清华大学随机过程讲义2涵盖了随机概论、平稳过程、离散鞍论、POSSION过程等多个主题，由清华大学电子工程系的樊平毅教授授课。本讲义特别关注了平稳过程和二阶矩过程的理论，包括相关函数、功率谱、线性系统、随机微分方程等概念。" 在随机过程理论中，平稳过程是一个重要的概念，它涉及到随机变量序列在统计特性上的不变性。第二章主要讨论了平稳过程和二阶矩过程，这对于理解和分析通信系统中的噪声和其他随机现象至关重要。 首先，讲义介绍了相关函数，这是衡量随机过程时间相关性的工具。对于宽平稳过程，其平均值是常数，互相关函数定义了随机变量在不同时间点的关联程度。如果过程是实的宽平稳，那么互相关函数是对称的，即关于零时延对称，体现其统计特性在时间上的对称性。 接下来，讲义讨论了功率谱，它是通过傅里叶变换得到的互相关函数的频域表示，用于描述随机过程在频率域内的能量分布。功率谱与时域平均之间的关系揭示了随机过程在不同频率成分上的行为。 此外，线性系统理论与随机过程结合，表明线性系统对平稳过程的响应仍然是平稳的，这在信号处理和滤波器设计中有着广泛的应用。随机连续性和随机微分（均方意义）探讨了随机过程在连续时间和微分操作下的性质，这对于理解随机微分方程的解法极其关键。 讲义还涉及了随机微分方程，这些方程描述了随机变量如何随时间变化，通常出现在金融数学、物理和工程领域。随机积分是解决这类问题的重要工具，它扩展了传统的积分概念，能处理随机过程的积分。 遍历性是随机过程的另一个重要属性，它涉及到长时间观察下的统计特性，对于理解和预测长期行为非常有用。抽样定理与随机预测部分则探讨了如何从有限的样本数据中推断出随机过程的整体行为，这对于信号的采样和恢复至关重要。 总而言之，清华大学随机过程讲义2深入浅出地讲解了随机过程的核心概念，特别是平稳过程和二阶矩过程，为通信系统分析提供了坚实的理论基础。通过对这些知识点的理解和掌握，读者能够更好地处理和建模现实世界中的随机现象，如通信信道中的噪声、金融市场波动等。