吉大ACM题解：图论与网络流算法概览

"这是一份关于吉大ACM竞赛题目的总结文档，包含了丰富的图论、网络流和数据结构的知识点，旨在帮助参赛者提升算法理解和应用能力。" 该资源详细整理了ACM/ICPC竞赛中常见的算法和数据结构，主要分为三个部分：Graph图论、Network网络流和Structure数据结构。 在Graph图论部分，涵盖了许多经典问题的解决方案： 1. DAG的深度优先搜索标记：用于遍历有向无环图（DAG），在DFS过程中进行标记。 2. 无向图找桥：识别图中的关键连接，断开这些连接会导致图的连通性降低。 3. 无向图连通度：计算图的连通分量数量，理解图的结构。 4. 最大团问题：寻找图中最大的完全子图，采用DP+DFS的方法。 5. 欧拉路径：寻找图中所有顶点恰好经过一次的路径，通常用DFS实现。 6. Dijkstra算法：找到图中单源最短路径，这里分别给出了数组实现和优化后的实现方式。 7. Bellman-Ford算法：解决带有负权边的单源最短路径问题。 8. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）：一种改进的Dijkstra算法，适用于负权边。 9. 第K短路：找到除了最短路径外的第K条最短路径，可以基于Dijkstra或A*算法进行扩展。 10. Prim算法：求解最小生成树，用于加权无向图。 11. 次小生成树：在最小生成树的基础上，找到第二小的生成树。 12. 最小生成森林：处理多棵树的最小生成树问题。 13. 有向图最小树形图：在有向图中找到一棵最小的树形图，通常与Steiner Tree问题相关。 14. Tarjan算法：识别图中的强连通分量。 15. 弦图的判断和完美消除点排列：弦图是一种特殊的图，此处涉及其性质和处理方法。 16. 稳定婚姻问题：一个经典的组合优化问题，通过Gale-Shapley算法解决。 17. 拓扑排序：对DAG进行排序，确保每条有向边指向的顶点都在其出发顶点之前。 18. 无向图连通分支：通过DFS或BFS找出连通分支。 19. 有向图强连通分支：同上，但针对有向图。 20. 有向图最小点基：寻找图中最小的点集，使得删除后图变为弱连通。 21. Floyd算法：求解所有顶点间的最短路径。 22. 2-SAT问题：逻辑推理问题，可以转化为图论问题并解决。 在Network网络流部分，包括： 23. 二分图匹配：三种不同的实现方法，包括匈牙利算法的DFS和BFS版本以及Hopcroft-Carp算法。 24. 无向图最小割：寻找最小割以分割图，通常与最大流问题相关联。 25. 有上下界最小（最大）流：在网络流问题中处理流量上下界。 26. Dinic算法：一种高效的最大流算法，具有O(V^2*E)的时间复杂度。 27. HLPP最大流：通过Hopcroft-Karp路径增广，时间复杂度为O(V^3)。 28. 最小费用流：在满足最大流的同时，考虑边的费用，最小化总费用。 29. 最小费用流的优化版本：O(V^2*F)，更快速地求解最小费用流问题。 30. 最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集：这些都是网络流问题的变种，关注不同类型的割集。 31. 最小路径覆盖：寻找覆盖所有边的最小路径集合。 32. 最小点集覆盖：寻找覆盖所有边的最小顶点集合。 在Structure数据结构部分，讨论了： 33. 求某天是星期几：涉及日期处理和周期性问题。 34. 左偏树：一种特殊的二叉堆，常用于实现高效的有序集合操作。 35. 树状数组：也称为区间更新查询数据结构，支持快速的区间修改和查询操作。 这份资料全面地涵盖了ACM竞赛中可能遇到的核心算法和数据结构，对于准备竞赛的选手来说，是极具价值的学习资源。通过深入学习和实践，可以有效提高解决实际问题的能力。