自适应网格细分与指数加权正则化在EIT图像重建中的应用

"这篇博士学位论文主要探讨了电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)的算法研究，特别是针对EIT图像重建的问题。作者严佩敏在导师王朔中和莫玉龙的指导下，进行了深入的研究和实验，提出了新的图像重建方法。论文中提到了指数加权正则化在改进的MNR迭代算法中的应用，并与传统的Tikhonov正则化进行了比较。实验数据涵盖了计算机模拟数据和实际采集的EIT测量数据。" 在EIT技术中，图像重建是一个关键且具有挑战性的非线性逆问题。为提高图像的空间分辨率和成像精度，论文首先介绍了一种基于刚格单元阻抗梯度变化的自适应网格细分法。这种方法能够在识别出阻抗异变区域后，逐步细化网格，以提升局部成像精度，同时减少存储需求。 其次，论文讨论了Tikhonov正则化的改进，引入了指数加权矩阵以优化目标函数最小化重建算法。通过减小Hessian矩阵的条件数，这种方法旨在减轻EIT成像的病态性，加速算法的收敛速度。相比于传统的Tikhonov正则化，这种方法更考虑了阻抗分布的特性，从而提高了重建效率。 此外，针对常规的正则化MNR算法中计算量大、稳定性差的问题，论文提出了修正的非线性共轭梯度迭代法(NLCG)。这种方法避免了计算Hessian矩阵，降低了存储需求，提高了计算效率，同时也增强了图像重建的稳定性。 论文的创新点总结如下： 1. 自适应网格细分法：在EIT重建中，通过粗网格初步定位阻抗异变区域，然后逐步细化，平衡了精度与计算成本。 2. 指数加权正则化：在MNR算法中引入此方法，减少了病态性，提高了重建效率。 3. NLCG迭代法：解决了常规方法的计算复杂性和稳定性问题，提高了重建效率和稳定性。 这篇论文为EIT图像重建提供了新的算法思路，有助于提升电阻抗成像的性能，对于无创无害的医学成像技术发展具有重要意义。