自同步振动系统稳定性与分岔分析

自同步振动系统是一种复杂的非线性动力学现象，它涉及到两个偏心回转式激振器的协同工作，即使初始存在相位差，也能在特定条件下实现振动体单向振动的同步运动。这种现象在振动技术和工程领域有着重要的应用，如振动控制和设备设计。 本文的核心研究内容围绕自同步振动系统的稳定性与分岔展开。首先，作者通过偏心转子相位差角的微分方程替代传统的双激振器反向回转式系统的运动方程，这种方法简化了分析过程，有助于揭示系统的内在动态行为。平衡点的稳定性是研究的关键，作者运用Lyapunov稳定性理论来探讨这一问题，这是一种用于确定动态系统是否稳定的重要数学工具。 论文进一步分析了系统中质量、刚度参数和激振器参数对稳定性和分岔特性的影响。这些参数的变化可能导致系统的动力学行为发生改变，如从不稳定状态过渡到稳定状态，或者出现动力学分岔现象，即系统可能在参数变化时经历不同的动力学行为模式。这在实际应用中意味着对系统参数的精确控制至关重要，以维持或优化同步振动的性能。 文献[7]和[8]的研究为本文提供了基础，前者忽略了两偏心转子惯性转矩差异的非线性效应，提出了同步性条件；后者则更深入地探讨了偏心转子运动的耦合效应和同步形成条件。然而，本文通过更全面的分析，弥补了这些研究的不足，对自同步振动系统的稳定性理论有显著的扩展和深化。 这篇文章不仅提供了自同步振动系统稳定性和分岔特性的一般理论框架，还通过数值仿真展示了参数变化对系统动态响应的具体影响，这对于设计和优化自同步振动系统具有重要的工程指导意义。对于深入理解此类非线性系统的动态行为和控制策略，这篇文章是不可或缺的参考资料。