计算机中的数字与码制：从十进制到二进制、八进制和十六进制

"计算机结构与逻辑设计第1章 计算机中的数字与码制.ppt" 本章主要探讨了计算机中的数字系统与码制，包括十进制、二进制、八进制以及十六进制等不同的数制，并介绍了它们在计算机科学中的应用和重要性。数制，又称进位制，是数字系统的基础，而码制则是指特定的编码方式，例如二进制的BCD码等。 1.1.1 十进制系统是最常见的数制，由0至9这10个数字组成，基数是10。十进制数的运算遵循逢十进一的规则，例如9+1=10。任意一个十进制数可以表示为各个数码与对应权重的乘积之和，如(4635)D=4×10³+6×10²+3×10¹+5×10⁰。 2. 二进制系统在计算机中至关重要，因为它是最基础的逻辑运算单位，由0和1两个数码构成，基数是2。二进制数的运算规则是逢二进一，例如1+1=10。二进制数的权是以2的幂次展开，如(101.01)B=(1×2²+0×2¹+1×2⁰+0×2⁻¹+1×2⁻²)D=(5.25)D。二进制的优势在于其运算简单，便于电子设备实现。 3. 八进制系统，基数是8，由0至7的8个数码组成，运算规则是逢八进一，例如(207.04)O=(2×8²+0×8¹+7×8⁰+0×8⁻¹+4×8⁻²)D=(135.0625)D。 4. 十六进制系统，基数是16，使用0至9和A至F这16个数码，其中A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15。十六进制数的权是16的幂，如(D8.A)H=(13×16¹+8×16⁰+10×16⁻¹)D=(216.625)D。 进制转换是计算机处理数据时必不可少的步骤。从一种数制转换到另一种数制，通常采用权展开并逐位转换的方法。例如，将二进制数转换为十进制数，就是将每位数码乘以其权重然后求和。反之，将十进制数转换为二进制数，可以使用短除法或连续取余法。 码制在计算机中扮演着关键角色，例如BCD码（二进制编码的十进制数），它使得二进制系统能够直接表示十进制数，简化了人机交互。此外，还有格雷码，用于最小化信号变化时的错误，以及ASCII码和Unicode码，它们分别用于表示字符集。 总结起来，理解不同的数制和码制对于深入学习计算机科学至关重要，因为它们构成了计算机存储、处理和通信数据的基础。无论是硬件设计、软件开发还是数据传输，都需要对这些概念有清晰的认识。