Strassen算法优化：高效计算结构矩阵乘积

本文主要探讨了几个结构矩阵乘积的Strassen算法，该算法基于广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵的特性。在计算信号复原问题中的大规模线性方程组时，特别是在使用小波技术处理这类问题时，会遇到具有特定结构的矩阵，如中心对称矩阵和Hermitian矩阵。这些矩阵的乘法规则可以利用Strassen算法进行高效计算，相比于传统的矩阵乘法方法，Strassen算法能够显著减少计算量，其优势在于它通过将大的矩阵分解成更小的部分，并利用子矩阵的乘法来替代全矩阵的逐元素运算，从而达到算法复杂度的降低。 Strassen算法，由德国数学家Volker Strassen于1969年提出，是一种用于快速计算乘积的分治策略。与传统的矩阵乘法算法，如Coppersmith-Winograd算法，相比，Strassen算法具有更低的大O时间复杂度，传统算法的时间复杂度为O(n^3)，而Strassen算法理论上能达到O(n^log2(7))，尽管实际性能可能受到硬件限制不如Coppersmith-Winograd算法好，但Strassen算法仍然是一个重要的优化手段。 在这篇论文中，作者曹寒冬和曹文胜针对广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵的特性，设计了一种新的Strassen算法，这种算法能有效地处理这类结构的矩阵乘积。他们利用矩阵的特殊结构，通过巧妙地划分和重组子矩阵，减少了计算步骤，使得算法的运行时间得以减半，这在处理大规模信号复原问题时具有实际意义，提高了计算效率。 为了实现这一算法，研究者可能首先需要深入理解矩阵的约化性质，包括广义中心对称性和Hermitian矩阵的对角化或相似变换。此外，他们还需要掌握如何将这些性质应用于矩阵乘法的分块策略，以及如何通过递归调用算法处理子矩阵的乘积。论文中可能会涉及到矩阵的分块技巧、矩阵的递归拆分和合并规则，以及如何确保算法的正确性和有效性。 这篇《五邑大学学报（自然科学版）》的研究论文提供了一种新颖且高效的矩阵乘法方法，特别是在处理具有特定结构的矩阵时，展示了Strassen算法在优化计算效率方面的潜力。对于从事信号处理、数值分析或计算机科学领域的研究人员来说，理解和应用这种算法是提高算法性能和解决大规模问题的关键。