饱和多孔介质耦合系统广义变分原理研究
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更新于2024-08-11
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"饱和多孔介质耦合系统的广义变分原理 (1998年) - 北方交通大学学报 - 黄淑萍, 石志飞 - 自然科学论文"
饱和多孔介质耦合系统的研究是地质工程、石油勘探等领域中的一个重要课题,因为这类介质在自然界中广泛存在,如地下水的流动、石油与天然气储藏以及土壤中的水分传输等。1998年,黄淑萍和石志飞在《北方交通大学学报》上发表的文章,首次运用了梁立孚和石志飞提出的变积方法来处理这一问题。
变积方法是一种创新的数学工具,它在处理复杂物理问题时,能够将微分方程的求解转化为寻找泛函极值的问题,从而简化了计算过程。在饱和多孔介质耦合系统中,这种方法被用来构建两组广义变分原理。广义变分原理不仅包含了传统变分原理的基本思想,还考虑了更多因素,如介质的非线性性质、耦合效应以及边界条件等,因此能够更全面地描述系统的动态行为。
文章中提到,自从Biot奠定了饱和多孔介质理论的基础后,这个领域的研究得到了显著的发展。然而,即使有了理论模型,由于其复杂性,通常很难找到解析解,这就需要借助数值方法。变分原理是有限元分析等数值方法的基础,因此对它的深入研究具有重大价值。Ghaboussi、Sandhu等学者基于Biot方程发展了变分公式,并构建了有限元模型,而N.C. Huang等人则对多孔介质的变分原理进行了专门探讨。
黄淑萍和石志飞的工作进一步扩展了这一领域,他们将变积方法应用于饱和多孔介质,成功地建立了耦合系统的两组广义变分原理。这两组原理可以分别用于不同的分析目的,比如稳定性分析、应力应变关系的探究或是渗流分析。通过这样的广义变分原理,可以更方便地构建数值模型,进而解决实际工程中的复杂问题,如地下水资源的合理开发和保护、油藏的模拟计算等。
这篇文章的贡献在于提供了一种新的理论框架,利用变积方法来处理饱和多孔介质耦合系统的力学问题,为后续的数值模拟和工程应用提供了有力的理论支持。这种方法的推广和应用,有望推动多孔介质领域研究的进步,尤其是在解决实际工程问题时,能提供更加精确和高效的计算手段。
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