特征列与Gröbner基：算法实现、对比与优化

本文主要探讨了特征列、Gröbner基和良性基方法在计算机代数中的实施、比较和改进。论文发表于2008年的《山东大学学报(理学版)》第43卷第4期，由李兆丽和丰晓提出作者针对这两种关键的算法技术进行了深入研究。特征列的概念最初由IJ.引入，吴文俊进一步发展了这一概念，用于创建几何定理机器证明的方法，这种方法能够处理任意多项式组，并因其在解决几何定理证明中的高效性而备受关注。 Gröbner基是一种在计算机代数系统（如Maple）中广泛应用的工具，它在处理多项式方程组时提供了强大的解构能力，通过消除法简化表达式。另一方面，良性基方法是一种优化版本，旨在提高算法性能，特别是在处理微分特征列时，通过检测并减少不必要的计算步骤，能够显著提升计算效率。 文中着重介绍了良性基方法的算法化过程，将其转化为可操作的形式，以便在实际的编程环境中如Maple中实现。然后，作者通过实验对比了良性基方法与Gröbner基的性能，目的是为了评估哪种方法在特定问题上更为优越，或者是否存在改进空间。微分特征列方法的改进部分，即通过检测并避免不必要的计算，对于处理微分方程组尤其有价值。 关键词包括Gröbner基、良性基和微分特征列，这些是论文的核心讨论焦点，也是读者理解文章主要内容的关键。论文的中图分类号0151.1和文献标志码A表明了其在数学领域的定位和学术价值。 这篇文章深入研究了特征列和Gröbner基在计算机代数中的应用，并通过实证分析提供了关于如何优化良性基方法以提高计算效率的见解，这对于推进计算机代数理论和实践具有重要的意义。