图的存储结构及习题解析 空间复杂度计算与入度求解【20】

数据结构是计算机科学中非常重要的一部分，它研究了数据的组织，存储和管理方式。在数据结构中，图是一种非常重要的数据结构，它用来表示不同事物之间的关系。本文将主要讨论数据结构中关于图的内容。 首先，在图的基本概念中，我们需要了解图的极点数和边数的关系。对于无向图G，极点数为n，则图G至少有0条边，最多有n(n-1)/2条边；若G为有向图，则至少有0条边，最多有n(n-1)条边。这是因为在无向图中，任意两个顶点之间的边是无方向的，而在有向图中，边是有方向的，所以可能的边数不同。 其次，在图的连通性方面，对于任何连通图，其连通分量只有一个，即是其自身。这意味着无论图有多少个顶点和边，只要是连通的，就只有一个连通分量。 图的存储结构是图的重要组成部分，主要有邻接矩阵和邻接表两种形式。邻接矩阵是一个二维数组，其中第i行第j列的元素表示顶点i到顶点j之间是否有边；邻接表是由顶点的链表组成，每个链表中存储与该顶点相连的边的信息。除了邻接矩阵和邻接表外，还有其他一些存储图的方式，如十字链表、邻接多重表、边集数组等。 在图的存储结构方面，需要考虑空间复杂度的问题。对于已知无向图G的极点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为O(ne)。这是因为在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，所以空间复杂度为O(n+2e)=O(ne)。这个空间复杂度是用来衡量这种存储方式占用内存的情况。 最后，在有向图的邻接矩阵表示中，计算第j个极点的入度可以通过求第j列的所有元素之和来实现。这是因为邻接矩阵中第j列的元素表示与极点j相连的边的情况，而入度就是指向极点j的边的数量。另外，有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储时，其第i行的所有元素之和等于极点i的出度。这是因为邻接矩阵中第i行的元素表示极点i指向其他顶点的情况，出度就是从极点i出发的边的数量。 综上所述，图作为一种重要的数据结构，需要我们了解基本概念、连通性、存储结构和空间复杂度等方面的知识。通过对图的学习和掌握，我们可以更好地理解不同事物之间的关系，为解决实际问题提供更有效的方法。