数字信号处理：S-Z平面映射与学科概览

"这篇资料是关于数字信号处理的课件，由俞卞章主讲，主要探讨了S平面与Z平面的映射关系在信号处理中的应用。课件还涉及了数字信号处理的学科内容、所需理论基础、数字系统相对于模拟系统的优点以及该领域的广泛应用领域。" 在数字信号处理中，S平面和Z平面的映射关系是一个关键概念。S平面通常用于分析连续时间系统的拉普拉斯变换，而Z平面则用于离散时间系统的Z变换。这个映射关系帮助我们将连续时间信号转换为离散时间信号，这对于理解和设计数字信号处理器至关重要。 1. S平面的虚轴对应于Z平面上的单位圆，这意味着当S平面的复数频率沿着虚轴移动时，Z变换的收敛域会在单位圆上。 2. S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，这表示稳定的系统，因为它们的极点位于Z平面上单位圆内，保证了系统的因果性和稳定性。 3. 右半平面则对应Z平面的单位圆外，这样的系统通常是不稳定的，因为极点位于单位圆外。 4. S平面的负实轴映射到Z平面上单位圆内的正实轴，而正实轴则映射到单位圆外的正实轴。这反映了不同的频率响应特性。 5. S平面的原点对应于Z平面上的z=1，即ω=0的点，这代表直流成分或零频率信号。 6. 水平线jΩ=±kfs/2在S平面上与Z平面上的负实轴相对应，而其他非特定频率的水平线则对应于Z平面上的角度为ω的射线，这与不同频率的信号处理有关。 数字信号处理学科包括了信息的获取、传输、处理、存储和利用，其核心是通过数值计算处理离散序列信号。这个领域需要坚实的数学基础，如数学分析、积分变换、概率论、随机过程、线性代数，以及专业课程如信号与系统、自动控制理论、数字电路和模拟电路的知识。 数字系统相比模拟系统有诸多优势，例如更高的抗干扰能力、更好的可靠性和适应多维处理的能力，尤其在图像和高清电视领域。数字信号处理自20世纪以来经历了显著的发展，从傅立叶级数理论的提出到快速傅立叶变换(FFT)的引入，再到专用数字信号处理器(DSP)的出现，推动了实时处理、并行处理和复杂功能的发展。 数字信号处理的应用领域广泛，涵盖通信、音频和视频处理、医学成像、雷达和遥感、模式识别、机器学习等多个现代科技领域。通过数值计算方法，可以将信号转换为满足特定需求的形式，从而实现高效的信息处理和传输。