非自治离散系统中的(F1,F2)-混沌迭代性质研究

"非自治离散系统中（F1，F2）-混沌的一些迭代性质" 这篇研究论文探讨了非自治离散系统中的(F1,F2)-混沌的一些迭代特性。混沌理论是复杂系统分析的一个关键领域，它研究的是看似随机但实际上是确定性的动态行为。在非自治离散系统中，系统的迭代规则会随着时间改变，这使得混沌行为的分析更加复杂。 首先，文章关注的是(F1,F2)-混淆集在迭代过程中的不变性。混淆集是混沌理论中的一个重要概念，它由一对点组成，这些点在长时间的迭代下呈现出既不接近也不远离的行为，即它们之间的距离既不会趋于零也不会趋于一个常数。这里的(F1,F2)-混淆集是对传统Li-Yorke混沌和分布混沌概念的扩展，这两者都是描述混沌行为的不同方式。 接着，论文引入了一个正整数k的属性P(k)和Q(k)，这是与Furstenberg家族相关的属性。Furstenberg家族是一种用于描述系统迭代行为的工具，尤其在遍历理论中有着重要应用。对于任意正整数k和区间[0,1]中的任一实数s，论文证明了Furstenberg家族M(s)具有属性P(k)和Q(k)。这表明，这种家族能够捕获系统在不同迭代步长下的混沌行为。 属性P(k)和Q(k)的具体定义没有给出，但通常这类属性会涉及迭代序列的某种统计性质，例如遍历性或密度性质。属性P(k)可能涉及到在k次迭代后点对的距离保持在某个特定范围，而Q(k)可能涉及点对在迭代过程中出现的模式或者分布的某种结构。 通过这样的分析，论文旨在深化我们对非自治离散系统中混沌行为的理解，特别是迭代过程中如何保持(F1,F2)-混淆集的性质。这些结果可能对理解和控制复杂的动态系统，如生物系统、经济模型或工程控制系统等，有着重要的理论和实际意义。 这篇论文通过扩展混沌理论中的核心概念并结合Furstenberg家族，为研究非自治离散系统的混沌迭代性质提供了一种新的视角。这些研究结果不仅有助于深化理论研究，也为实际应用中的混沌系统分析提供了理论支持。