Python实现模拟退火算法详解及实例

模拟退火算法是一种启发式全局优化算法，它模仿了金属冷却过程中的晶格结构变化来寻找全局最优解。在给出的Python代码示例中，我们首先定义了一个名为`func`的函数，用于表示一个二维函数优化问题，例如4x^2 - 2.1x^4 + x^6/3 + xy - 4y^2 + 4y^4。目标是找到使这个函数值最小的一组x和y值。 `SA`类是模拟退火算法的主要实现，它接受五个参数：`func`（函数对象）、`iter`（内循环迭代次数，即搜索步数）、`T0`（初始温度）、`Tf`（最终温度，越低越接近于收敛）、`alpha`（退火系数，控制温度下降速度）。类的实例化会生成一组随机的x和y值，并初始化历史记录列表。 核心方法`generate_new`用于扰动当前解，通过在x和y方向上添加一个与当前温度相关的随机值，然后检查新解是否满足约束条件(-5 <= x_new <= 5 和 -5 <= y_new <= 5)。如果满足，则返回新解；如果不满足，继续尝试直到找到合适的解。 `Metropolis`方法是Metropolis-Hastings接受拒绝准则的一部分，用于判断新解是否接受。它比较当前解和新解的函数值（f 和 f_new），如果新解更优或者按照一定的概率接受较差解（基于当前温度和能量差），则更新解和温度。这个过程会在每次迭代中重复，直到达到预设的迭代次数或温度达到`Tf`为止。 在每个循环迭代中，算法执行以下步骤： 1. 使用`generate_new`函数生成新的解。 2. 计算新解的函数值f_new。 3. 如果新解更优（f_new < f），接受新解；否则，根据Metropolis准则决定是否接受。 4. 更新历史记录，包括函数值和温度。 5. 根据`alpha`调整当前温度。 在整个过程中，模拟退火算法试图跳出局部最优，寻找全局最优解。随着温度逐渐降低，算法越来越倾向于接受更优解，从而收敛到问题的最优区域。通过此代码实例，开发者可以更好地理解如何在实际问题中应用模拟退火算法进行优化。