模拟退火算法详细讲解(含实例python代码)

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种随机优化算法，用于求解复杂的优化问题。它灵感来自物理中的退火过程，通过在搜索过程中接受一定概率上不太好的解，能够避免陷入局部最优解，最终找到全局最优解。

算法步骤如下：
1. 初始化温度（T）和初始解（x），将当前解设为当前最优解。
2. 在当前解的邻域中随机选择一个新的解（y）。
3. 计算新解和当前最优解之间的差值（delta_E）。
4. 如果delta_E小于等于0，接受新解，并将其设为当前最优解。
5. 如果delta_E大于0，根据一定的概率决定是否接受新解。概率计算公式为：P = exp(-delta_E / T)，其中T为当前温度。
6. 重复步骤2-5，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或温度降低到一定程度）。

下面是使用模拟退火算法解决旅行商问题的Python代码示例：

import random
import math

def distance(x1, y1, x2, y2):
    return math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)

def total_distance(path, cities):
    total = 0
    for i in range(len(path)-1):
        city1 = cities[path[i]]
        city2 = cities[path[i+1]]
        total += distance(city1[0], city1[1], city2[0], city2[1])
    return total

def simulated_annealing(cities, T, alpha, stopping_condition):
    current_path = list(range(len(cities)))
    random.shuffle(current_path)
    current_cost = total_distance(current_path, cities)
    best_path = current_path[:]
    best_cost = current_cost

    while T > stopping_condition:
        i = random.randint(0, len(cities)-1)
        j = random.randint(0, len(cities)-1)
        new_path = current_path[:]
        new_path[i], new_path[j] = new_path[j], new_path[i]
        new_cost = total_distance(new_path, cities)

        delta_E = new_cost - current_cost
        if delta_E <= 0:
            current_path = new_path
            current_cost = new_cost
            if new_cost < best_cost:
                best_path = new_path[:]
                best_cost = new_cost
        else:
            p = math.exp(-delta_E / T)
            if random.random() < p:
                current_path = new_path
                current_cost = new_cost

        T *= alpha

    return best_path, best_cost

# 测试
cities = [(0, 0), (1, 5), (5, 7), (3, 2), (7, 6)]
T = 100
alpha = 0.99
stopping_condition = 0.01
best_path, best_cost = simulated_annealing(cities, T, alpha, stopping_condition)

print("最优路径:", best_path)
print("最优路径长度:", best_cost)

以上代码实现了模拟退火算法解决旅行商问题。首先定义了计算两个城市间距离的函数distance和计算整个路径长度的函数total_distance。然后通过simulated_annealing函数执行模拟退火算法，在给定的城市列表中找到最短路径。最后输出最优路径和路径长度。

模拟退火算法是一种强大的优化算法，可以用于求解各种复杂的优化问题。