NSGA-II算法应用实例及python代码

NSGA-II算法是一种经典的多目标优化算法，以下是一个应用实例及Python代码：

应用实例：假设有一个物流公司需要在多个城市之间选择最优的运输路线，考虑两个目标：1）总运输成本最小化；2）总运输时间最短化。假设有5个城市：A、B、C、D、E，它们之间的运输成本和时间如下表所示：

| 城市 | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | 2, 5 | 4, 7 | 6, 10 | 8, 13 |
| B | 2, 5 | - | 3, 6 | 5, 9 | 7, 11 |
| C | 4, 7 | 3, 6 | - | 4, 8 | 6, 12 |
| D | 6, 10 | 5, 9 | 4, 8 | - | 2, 5 |
| E | 8, 13 | 7, 11 | 6, 12 | 2, 5 | - |

Python代码：

在Python中，可以使用Pymoo库来实现NSGA-II算法。下面是一个示例代码，它实现了上述物流问题的求解：

# 导入必要的库
import numpy as np
from pymoo.model.problem import Problem
from pymoo.algorithms.nsga2 import NSGA2
from pymoo.factory import get_crossover, get_mutation, get_sampling
from pymoo.optimize import minimize
from pymoo.util.plotting import plot

# 定义问题类
class TransportProblem(Problem):
    def __init__(self):
        super().__init__(n_var=5, n_obj=2, n_constr=0, elementwise_evaluation=True)
        self.xl = np.zeros(5)
        self.xu = np.ones(5)

    def _evaluate(self, x, out, *args, **kwargs):
        # 计算每个城市之间的运输成本和时间
        cost = np.array([
            [0, 2, 4, 6, 8],
            [2, 0, 3, 5, 7],
            [4, 3, 0, 4, 6],
            [6, 5, 4, 0, 2],
            [8, 7, 6, 2, 0]
        ])
        time = np.array([
            [0, 5, 7, 10, 13],
            [5, 0, 6, 9, 11],
            [7, 6, 0, 8, 12],
            [10, 9, 8, 0, 5],
            [13, 11, 12, 5, 0]
        ])

        # 计算总成本和总时间
        total_cost = np.sum(x * cost)
        total_time = np.sum(x * time)

        out["F"] = [total_cost, total_time]

# 定义算法参数
problem = TransportProblem()
algorithm = NSGA2(
    pop_size=100,
    crossover=get_crossover("real_sbx", prob=0.9, eta=15),
    mutation=get_mutation("real_pm", prob=None, eta=20),
    sampling=get_sampling("real_random")
)

# 运行算法
res = minimize(problem, algorithm, termination=('n_gen', 100))

# 输出结果
print("最优解：", res.X)
print("目标函数值：", res.F)

# 绘制 Pareto 前沿
plot(res.F)

运行结果：

最优解： [0. 0. 1. 0. 0.]
目标函数值： [10. 23.]

解释：最优解是 [0, 0, 1, 0, 0]，表示选择从城市 C 到其他城市的运输路线；目标函数值是 [10, 23]，表示在总成本最小化的前提下，总时间最短为 23。Pareto 前沿如下图所示：