NSGA-Ⅱ python

### 关于Python实现NSGA-Ⅱ

在Python中，`DEAP`库提供了强大的工具来创建和操作进化算法，包括非支配排序遗传算法II (NSGA-II)[^1]。此库允许用户定义自己的数据结构并设置适应度权重以处理多目标优化问题。

#### 使用DEAP构建NSGA-II的关键要素

为了利用DEAP实施NSGA-II，需注意几个核心组件：

- **个体表示**：通常采用浮点数列表作为个体编码方式[List of Floats]。

- **适应度函数**：通过设定不同的权重值来区分最大化或最小化的目标；例如，在拥挤距离计算过程中这些权重起到重要作用[^2]。

下面给出一段简单的代码片段展示如何基于DEAP初始化一个用于执行NSGA-II的基础环境：

from deap import base, creator, tools, algorithms
import random

# 定义新的适应度类与个体类
creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0, 1.0))  # 双目标优化实例
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)

def evalTwoObjectives(individual):
    """评估两个相互冲突的目标"""
    obj1 = sum(gene * gene for gene in individual)      # 目标一：求平方和
    obj2 = -(individual[0]-5)**2 - (individual[1]+7)**2  # 目标二：负向二次项之和
    return obj1, obj2,

toolbox = base.Toolbox()
NGEN = 250
MU = 100
CXPB = 0.9

# 注册基本操作符
toolbox.register("attr_float", random.uniform, -11, 11)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual,
                 toolbox.attr_float, n=2)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("evaluate", evalTwoObjectives)
toolbox.register("mate", tools.cxSimulatedBinaryBounded, low=-11, up=11, eta=20.0)
toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, low=-11, up=11, eta=20.0, indpb=1/MU)
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)

pop = toolbox.population(n=MU)
hof = tools.HallOfFame(1)
stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)
stats.register("avg", numpy.mean, axis=0)
stats.register("std", numpy.std, axis=0)
stats.register("min", numpy.min, axis=0)
stats.register("max", numpy.max, axis=0)

algorithms.eaMuPlusLambda(pop, toolbox, MU, lambda_=MU, cxpb=CXPB, mutpb=0.1,
                          ngen=NGEN, stats=stats, halloffame=hof, verbose=True);

这段脚本展示了怎样配置适合解决双目标最优化问题的参数以及选择机制，并最终调用了内置的演化策略来进行迭代寻优过程。