使用nsga-Ⅱ对加工机器和加工时间编码，并给出完整代码

由于加工机器和加工时间编码的具体问题没有给出，因此我将用一个简单的示例来说明如何使用 NSGA-II 对一个多目标优化问题进行求解。这个问题是一个标准的测试问题，称为 ZDT1 问题，其目标是在满足一定约束条件下，最小化两个目标函数的值。

首先，需要定义问题的目标函数和约束条件。这里使用一个 Python 类来表示问题：

import numpy as np

class ZDT1Problem:
    def __init__(self, n_vars=30):
        self.n_vars = n_vars
        self.bounds = [(0, 1) for _ in range(n_vars)]
        self.n_objs = 2
    
    def evaluate(self, X):
        F1 = X[:, 0]
        g = 1 + 9 * np.sum(X[:, 1:], axis=1) / (self.n_vars - 1)
        F2 = g * (1 - np.sqrt(F1 / g))
        return F1[:, None], F2[:, None]

其中，`n_vars` 表示决策变量的个数，`bounds` 表示每个决策变量的取值范围，`n_objs` 表示目标函数的个数，`evaluate` 方法接受一个 $n \times d$ 的决策变量矩阵 $X$，返回一个 $n \times m$ 的目标函数值矩阵 $F$，其中 $n$ 表示个体数，$d$ 表示决策变量的个数，$m$ 表示目标函数的个数。

接下来，需要编写 NSGA-II 算法的代码。这里使用了 DEAP 库，它是一个常用的遗传算法框架，可以方便地实现各种遗传算法。

import random
from deap import algorithms, base, creator, tools

# 定义问题和算法参数
problem = ZDT1Problem()
n_pop = 100
n_gen = 100
cxpb = 0.9
mutpb = 0.1
eta = 20
indpb = 1.0 / problem.n_vars

# 定义种群和个体类型
creator.create("Fitness", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.Fitness)

# 定义工具箱
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", random.uniform, 0, 1)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, problem.n_vars)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("evaluate", problem.evaluate)
toolbox.register("mate", tools.cxSimulatedBinaryBounded, eta=eta, low=0, up=1)
toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, eta=eta, low=0, up=1, indpb=indpb)
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)

# 运行算法
pop = toolbox.population(n=n_pop)
algorithms.eaMuPlusLambda(pop, toolbox, n_pop, n_pop, cxpb, mutpb, n_gen, verbose=False)

# 输出 Pareto 最优解
fronts = tools.sortNondominated(pop, len(pop))
for i, front in enumerate(fronts):
    print(f"Front {i+1}:")
    for ind in front:
        print(f"\tFitness: {ind.fitness.values}, Variables: {ind}")

在以上代码中，我们首先定义了问题和算法参数，然后使用 DEAP 库定义了种群和个体类型，以及各种遗传算法的操作。最后，使用 `algorithms.eaMuPlusLambda` 方法运行 NSGA-II 算法，得到 Pareto 最优解集，并输出每个解的目标函数值和决策变量。这里使用了 `tools.sortNondominated` 方法将所有个体按照非支配排序，并将它们分成若干个 Pareto 前沿。

完整代码如下：

import numpy as np
import random
from deap import algorithms, base, creator, tools

class ZDT1Problem:
    def __init__(self, n_vars=30):
        self.n_vars = n_vars
        self.bounds = [(0, 1) for _ in range(n_vars)]
        self.n_objs = 2
    
    def evaluate(self, X):
        F1 = X[:, 0]
        g = 1 + 9 * np.sum(X[:, 1:], axis=1) / (self.n_vars - 1)
        F2 = g * (1 - np.sqrt(F1 / g))
        return F1[:, None], F2[:, None]

problem = ZDT1Problem()
n_pop = 100
n_gen = 100
cxpb = 0.9
mutpb = 0.1
eta = 20
indpb = 1.0 / problem.n_vars

creator.create("Fitness", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.Fitness)

toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", random.uniform, 0, 1)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, problem.n_vars)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("evaluate", problem.evaluate)
toolbox.register("mate", tools.cxSimulatedBinaryBounded, eta=eta, low=0, up=1)
toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, eta=eta, low=0, up=1, indpb=indpb)
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)

pop = toolbox.population(n=n_pop)
algorithms.eaMuPlusLambda(pop, toolbox, n_pop, n_pop, cxpb, mutpb, n_gen, verbose=False)

fronts = tools.sortNondominated(pop, len(pop))
for i, front in enumerate(fronts):
    print(f"Front {i+1}:")
    for ind in front:
        print(f"\tFitness: {ind.fitness.values}, Variables: {ind}")

需要注意的是，以上代码只是一个简单的示例，实际应用中需要根据具体问题进行修改。特别是在定义问题的时候，需要根据实际情况编写目标函数和约束条件。