拉丁超立方抽样NSGA-Ⅱ初始化

### 使用拉丁超立方抽样进行NSGA-Ⅱ算法初始化

在多目标优化领域，NSGA-Ⅱ (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) 是一种广泛应用的进化算法。为了提高种群多样性并加速收敛速度，在初始阶段采用拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling, LHS)[^1]是一种有效的方法。

LHS通过将每个维度均匀划分为若干区间，并从中随机选取样本点来构建初始解集。这种方法能够确保所生成的个体在整个可行域内分布较为均衡，从而有助于提升后续迭代过程中的探索效率[^2]。

对于实现基于LHS的NSGA-Ⅱ初始化部分可以参照如下Python代码：

import numpy as np
from scipy.stats import qmc

def lhs_initialization(problem, population_size):
    # 获取决策变量的数量和边界范围
    n_var = problem.n_var
    xl, xu = problem.xl, problem.xu
    
    # 创建拉丁超立方设计矩阵
    sampler = qmc.LatinHypercube(d=n_var)
    samples = sampler.random(n=population_size)

    # 将采样值缩放到实际定义域范围内
    pop_init = qmc.scale(samples, xl, xu)

    return pop_init

此函数接收一个问题实例`problem`以及期望得到的种群规模`population_size`作为输入参数；返回由LHS方法产生的初始种群位置数组`pop_init`。其中利用了SciPy库中的`qmc.LatinHypercube`类来进行具体的抽样操作[^3]。