时滞微分方程周期解新存在性研究

本文发表于2014年5月的《四川大学学报（自然科学版）》第51卷第3期，由陈文斌、高芳和鲁世平三位作者合作完成。论文的主题是"一类时滞微分方程周期解的存在性"，针对方程 \( x''(t) + a[x'(t)]^m + bx(t-\tau) = f(t) \)，其中 \( m \in \mathbb{Z}^+ \)，即带有时间延迟项的二阶微分方程进行深入探讨。 文章的核心内容主要围绕不动点理论、重合度理论以及新颖的分析方法展开。不动点定理是数学分析中的基本工具，它在寻找函数零点或方程解的过程中发挥着重要作用。在这个背景下，作者运用不动点定理来确定周期解的存在性，这表明他们试图通过这种定理来证明函数在特定周期内存在至少一个解，使得函数值等于给定的函数\( f(t) \)。 重合度理论是一种解决非线性微分方程周期解问题的有效工具，它关注的是函数间的连续映射和它们在边界上的行为。通过结合不动点定理和重合度理论，作者能够构造出一个合适的框架，证明这类时滞微分方程的周期解确实存在，并可能具有某种特殊的性质，如稳定性或唯一性。 值得注意的是，相比于之前的研究，这篇论文采用了全新的分析方法，这可能是对传统技巧的创新应用或者对某个特定问题的特别处理，从而带来了周期解存在性问题的新认识。这对于推动时滞微分方程领域的理论发展具有重要意义，因为不同的方法往往能揭示出问题的不同侧面或提供更深层次的理解。 该论文的关键词包括"周期解"、"不动点定理"和"重合度定理"，这些词汇反映了文章的主要研究对象和核心思想。此外，文章还被分类为自然科学领域，其0175.14类别表明它属于数学分析中的动态系统方向。通过这篇论文，读者可以了解到关于时滞微分方程周期解研究的最新进展和方法创新，这对于相关领域的研究人员和学生来说具有较高的参考价值。