时滞类Lorenz系统： Hopf分支与稳定性分析

"时滞类Lorenz系统的Hopf分支 (2014年) - 温州大学学报·自然科学版" 这篇论文探讨的是时滞类Lorenz系统中的Hopf分支现象，这是一种在复杂动力系统研究中的重要概念。Lorenz系统是由气象学家E. N. Lorenz于1963年提出的，它揭示了非线性动力系统中的混沌行为。时滞类Lorenz系统是在原始Lorenz系统的基础上，将状态变量引入了时滞因素，从而形成一个泛函微分动力系统。 论文首先介绍了时滞类Lorenz系统的基本形式，即在经典Lorenz系统的基础上，对状态变量添加了时滞效应。这样得到的系统包含三个状态变量x、y和z，以及一系列参数α、b、c和d。时滞的引入反映了实际系统中如信息传输延迟、生物种群生长周期等现象。 接着，论文重点分析了系统在零平衡点（所有状态变量为零的平衡状态）的稳定性和Hopf分支条件。零平衡点的稳定性是动力系统理论中的基本概念，它决定了系统在该点是否能保持稳定或是否会偏离。Hopf分支则是动力系统理论中的一个重要分支现象，指的是当参数变化时，系统在某个平衡点附近产生小振幅的周期解，这种周期解通常预示着混沌或复杂动态行为的出现。 论文通过解析分析，给出了系统仅存在零平衡点的条件，以及在该平衡点处线性化系统特征方程的根分布情况，这些根的性质决定了系统稳定性的特征。此外，作者还给出了系统发生Hopf分支的具体数学条件，这些条件涉及到特征方程的复数根的实部和虚部，以及参数的特定关系。 为了验证理论分析的准确性，论文利用数值模拟的方法进行了实验验证。数值模拟是一种常用的研究动力系统动态行为的工具，它可以直观地展示系统在不同参数设置下的行为模式，为理解和预测系统动态提供了有力支持。 这篇论文深入研究了时滞对类Lorenz系统动态特性的影响，特别是在 Hopf 分支上的表现，对于理解和预测含有时滞效应的动力系统行为具有重要意义，其研究成果对于混沌理论、生物系统模型、通信网络分析等领域都有潜在的应用价值。