自适应算法构建稀疏多项式混沌展开：应用于随机有限元分析

在现代工程领域，随机有限元分析（Stochastic Finite Element Analysis, SFEA）是一种广泛应用的技术，用于处理包含随机变量的复杂系统响应预测。在这个背景下，一项重要的研究成果是"建立稀疏多项式混沌展开的自适应算法"，发表于2010年4月的《Probabilistic Engineering Mechanics》期刊上，论文的DOI为10.1016/j.probengmech.2009.10.003。该研究由Gérard Blatman（来自法国电力公司Électricité de France, EDF）和Bruno Sudret（来自瑞士ETH Zurich）合作完成。 多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）是一种数值方法，通过将随机变量的输入映射到一组确定性系数，用高阶多项式基函数来近似系统响应的概率分布。传统PCE的一个挑战是它可能产生大量的系数，这不仅可能导致计算效率低下，还增加了存储需求。因此，"自适应算法"在文中被提出，旨在通过一种智能的方法筛选出对系统响应贡献较大的关键项，从而实现模型的高效简化和压缩。 该自适应算法的核心在于它能够动态地根据系统特性、样本数据和不确定性水平，自动调整多项式基的稠密程度。它可能采用迭代策略，如截断策略或特征值分解，以识别和移除那些对输出影响较小的低阶模式。这样做的目的是在保持足够精确度的同时，显著减少计算复杂性和内存消耗，使得在处理大规模随机问题时更为可行。 两位作者在文章中展示了这个算法如何应用于实际工程项目，如UQLab软件（一个用于不确定度量化分析的工具，www.uqlab.com）和基于高频极化合成孔径雷达数据的水稻生长阶段估计项目。这些应用案例验证了算法的有效性和实用性，以及其在处理实际工程问题中的潜在价值。 截至2017年10月，该论文已被引用233次，显示出其在学术界和工程社区内的影响力。对于那些对随机有限元分析、多项式混沌展开或不确定性建模感兴趣的读者来说，这篇研究提供了宝贵的理论指导和实践启示，特别是在寻求优化分析性能和降低计算成本的场景下。