傅里叶级数参数化在形状扩散光学层析成像中的应用

"基于傅里叶级数参数化描述的形状扩散光学层析成像方法研究" 本文深入探讨了一种创新的形状扩散光学层析成像（Shape Diffusion Optical Tomography, SDOT）技术的数值实现方法，旨在同时重建生物组织器官的边界和内部的光学特性。SDOT是一种非侵入性的光学成像技术，可以用于研究生物组织的结构和功能，尤其在医学诊断和生物医学研究中具有广泛的应用潜力。 在该研究中，作者假设不同类型的组织具有不同的均匀光学参数，如吸收系数和散射系数。利用这些假设，光子传输模型可以通过一组耦合的Helmholtz方程来描述。Helmholtz方程是波动现象，如光传播，的经典数学表述。为了数值求解这些方程，他们采用了边界元法（Boundary Element Method, BEM），这是一种高效的数值计算方法，特别适合处理带有复杂边界条件的问题。 关键在于，区域边界被表示为傅里叶级数展开的形式，这是傅里叶分析的一个应用，能够将复杂的连续函数转化为简单的谐波函数之和，简化了问题的处理。傅里叶级数的这种参数化方法使复杂边界能够被有效地近似和处理。 解决SDOT的反演问题，即从测量数据中恢复组织的形状和光学参数，采用的是Levenberg-Marquardt优化算法。这是一个常用的迭代最优化算法，结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点，既能快速收敛又具有全局稳定性。通过添加不同噪声水平的模拟数据来测试该算法，结果显示其具有良好的收敛速度和全局收敛性，能够在有噪声的环境中准确恢复形状参数和光学参数。 这项工作对于理解和改进SDOT技术的性能至关重要，对于未来在生物医学成像领域的应用提供了重要的理论和技术支持。通过这种方法，研究人员可以更精确地获取生物组织的三维结构信息，有助于疾病的早期检测和治疗规划。