计算机内部的二进制编码：NOIP竞赛与信息处理

"二进制数字世界是计算机科学的基础概念，它在NOIP竞赛中占有重要地位。在日常生活中，我们习惯使用十进制系统，但在计算机内部，所有数据都以二进制（base-2）的形式存储和处理。二进制由0和1两个数码组成，每一位代表2的幂次，逢2进1，这种计数方式使得计算机能够高效地进行电子运算。 在计算机中，信息的表示遵循特定的编码规则。比如，一个二进制数（如(1010)2）可以用下标2或字母B来标识，而十进制数（如156）则用下标10或字母D来表示。除了二进制，还有八进制（base-8）和十六进制（base-16），它们分别以0-7和0-9及A-F的字符表示，其中八进制每位相当于二进制三位，十六进制每位相当于二进制四位。 对于数制转换，例如从二进制到十进制，使用的是“按权展开求和”的方法，即将二进制数的每一位乘以对应的权重（2的幂次），然后累加。反之，将十进制数转换成其他进制，如八进制或十六进制，需要将整数部分通过除以目标进制并取余的方式逐位确定，小数部分则是乘以目标进制并向下取整。 逻辑运算在二进制中尤为重要，它涉及到二进制数的位级运算。逻辑加法遵循简单的真值表规则，如0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。逻辑乘法则对应于AND、OR和NOT操作，如0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1。逻辑非运算（NOT）对输入的每个位执行取反操作，0变1，1变0。 理解这些基本原理对于理解计算机如何处理和表达信息至关重要，尤其是在参与NOIP竞赛或进行编程时。无论是数据的存储、传输还是处理，二进制都是不可或缺的语言，它构成了现代信息技术的核心基础。"