素数分布：在x和x+x^{1/2}logx间必有一个素数

"There always exists at least one prime between x and x+x^{1/2}log x" 这篇论文由徐万东发表，探讨了素数分布的一个重要特性。标题和描述指出，在任意正整数x和x+x^{1/2}logx之间，至少存在一个素数。这一发现对于素数理论有着深远的影响，因为它是对素数分布规律的一种深化理解。 论文首先引入了“伪序列”的概念，这是一种模拟素数行为的数学构造。徐万东证明了对于奇数的伪序列，在x和x+x^{1/2}logx之间至少存在一个“伪素数”。这里的“伪素数”是指在伪序列中起着素数作用的数，虽然它们可能不是真正的素数，但其性质与素数类似。这个结果为后续的论证奠定了基础。 随后，论文推论出对于真实的奇数序列（即实际的素数），同样的规律也成立。这意味着在自然数序列中的奇数部分，无论选择哪个x值，总能在给定的区间内找到至少一个真正的素数。这是对素数定理的一个补充，因为素数定理主要描述的是素数在大数范围内的密度，而这个定理则关注的是素数在较小区间内的存在性。 论文关键词包括“素数”和“素数分布”，表明研究的核心是关于素数的分布规律。作者提及的德博韦猜想（Desboves conjecture）是关于素数间隔的一个著名问题，而徐万东的工作扩展了这一领域的研究，提出了一种更短的素数间隔区间。 如果黎曼假设被证明为真，那么素数分布的许多问题可以得到简化，包括文中提到的在x和x+x^{1/2}logx之间的素数存在性问题。黎曼假设是数论中最重要的未解决问题之一，它与素数的性质密切相关，尤其是素数的零点分布。如果黎曼假设成立，那么找到这样的素数将更加直观和简单。 徐万东的这项工作揭示了素数分布的新特性，对素数理论的深入理解和素数存在性的证明提供了新的视角。这不仅增加了我们对素数间隔的理解，也为未来研究开辟了新的方向。