线性与非线性估计方法详解：从最小二乘到卡尔曼滤波

本资源是一份关于线性与非线性估计的讲义，主要涵盖了以下几个关键知识点： 1. 正交投影与最小二乘估计 - 引入了最小二乘估计的基本概念，通过一个简单的直线拟合问题来解释，即通过一组观测值（yi, xi）找到参数a，使得误差平方和最小。 - 在n维空间中，如果Y与X在同一维空间（Y=aX），则直接求解即可得到最小误差；否则，需找到使(Y-aX)与X正交的估计a，通过求解方程(Y-aX)T·X=0来实现。 2. 最佳线性均方误差估计与正交性原理 - 探讨了如何通过KL变换（Karhunen-Loève变换）和主成分分析（PCA）来进行最佳线性估计，以最小化均方误差。 3. 卡尔曼滤波 - 线性卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和不敏感卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）是三种处理动态系统中随机噪声和不确定性的常见方法。 - 不敏感卡尔曼滤波涉及到对问题的描述、不敏感变换，以及通过sigma点集优化选择来提高精度。 4. 粒子滤波 - 针对非线性系统的滤波问题，粒子滤波器是一种基于蒙特卡洛方法的估计技术。 - 包括目标状态滤波问题、粒子滤波器的工作原理、重采样策略以及实际应用示例。 该讲义深入探讨了线性和非线性估计的不同方法，适用于统计信号处理、控制系统设计和机器学习等领域，对于理解估计理论和滤波算法的实践应用具有重要意义。