线性与非线性估计方法详解:从最小二乘到卡尔曼滤波
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更新于2024-07-14
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本资源是一份关于线性与非线性估计的讲义,主要涵盖了以下几个关键知识点:
1. 正交投影与最小二乘估计
- 引入了最小二乘估计的基本概念,通过一个简单的直线拟合问题来解释,即通过一组观测值(yi, xi)找到参数a,使得误差平方和最小。
- 在n维空间中,如果Y与X在同一维空间(Y=aX),则直接求解即可得到最小误差;否则,需找到使(Y-aX)与X正交的估计a,通过求解方程(Y-aX)T·X=0来实现。
2. 最佳线性均方误差估计与正交性原理
- 探讨了如何通过KL变换(Karhunen-Loève变换)和主成分分析(PCA)来进行最佳线性估计,以最小化均方误差。
3. 卡尔曼滤波
- 线性卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和不敏感卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)是三种处理动态系统中随机噪声和不确定性的常见方法。
- 不敏感卡尔曼滤波涉及到对问题的描述、不敏感变换,以及通过sigma点集优化选择来提高精度。
4. 粒子滤波
- 针对非线性系统的滤波问题,粒子滤波器是一种基于蒙特卡洛方法的估计技术。
- 包括目标状态滤波问题、粒子滤波器的工作原理、重采样策略以及实际应用示例。
该讲义深入探讨了线性和非线性估计的不同方法,适用于统计信号处理、控制系统设计和机器学习等领域,对于理解估计理论和滤波算法的实践应用具有重要意义。
2021-09-14 上传
2023-07-25 上传
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