NOIP历年提高组试题解析：火车人数、最大整数与进位制

"包含1998年至2009年NOIP提高组的历年试题集，涉及编程逻辑、数学建模以及进位制转换等核心知识点。" NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）是中国青少年计算机编程竞赛的一项重要赛事，提高组试题主要面向具有较高编程能力和算法理解能力的参赛者。以下是从给定内容中提取的相关知识点： 1. **动态规划** - 第一题火车乘客数量问题是一个典型的动态规划问题。动态规划是一种解决最优化问题的有效方法，通过构建状态转移方程来求解。在这个问题中，我们可以定义状态dp[i]表示到达第i站时车上的乘客数量，根据题目描述，状态转移方程可以表示为dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-2] - dp[i-3])，其中dp[1] = a，dp[2] = a，dp[3] = 2a。根据这个规律，我们可以计算出第x站开出时车上的乘客人数。 2. **排序与组合** - 第二题要求将n个正整数联接成一个最大的多位整数，这是一个组合排序问题。可以先对这n个整数进行降序排列，然后再将它们拼接起来，这样就能得到最大的整数。这个问题可以用快速排序或归并排序等经典排序算法解决。 3. **进位制转换** - 第三题涉及进位制的理解和转换。通过观察L、K、V和E之间的加法规则，可以推导出它们分别对应4进制的0、1、2和3。这个问题考察了对不同进制表示的理解，以及如何从特定规则中推理出进制系统。 4. **数学建模** - NOIP1999年的拦截导弹问题需要建立数学模型来解决。问题要求计算最多能拦截多少导弹以及拦截所有导弹所需的最少系统数。这是一个典型的线性递减问题，可以通过贪心策略来解决。对于每个导弹，我们需要比较它与前一个导弹的高度差，如果高度差不小于前一个导弹的高度，则可以拦截。统计所有可以拦截的导弹数，即为最多拦截数。要拦截所有导弹，需要确保每发导弹都能被一个不低于它的炮弹拦截，因此，需要至少配备比导弹数量多一的系统数。 5. **字符串处理** - 最后提到的程序输入输出问题，涉及到对字符串的操作和解析。程序需要接收一个表示行数的整数n，然后读取n行包含字母的字符串，其中有一条字符串包含'+'号，其他字母代表特定数值。程序需要识别出每个字母所对应的数值，并按照指定格式输出。 以上知识点涵盖了编程竞赛中常见的数据结构、算法、逻辑推理和数学应用等多个方面，是NOIP提高组试题中常见的挑战点。理解和掌握这些知识点，对于提升编程技能和解决实际问题有着重要的作用。