凸多边形Delaunay三角剖分算法实现

"基于凸多边形的Delaunay三角剖分" Delaunay三角剖分是一种在几何计算中广泛应用的技术，特别是在地学数据可视化和数值模拟计算中。这种剖分方法确保了每个三角形的内切圆不包含任何输入点，从而提供了一种优化的网格结构，有利于数值计算和图形渲染。 在基于凸多边形的Delaunay三角剖分中，首先需要处理的是点与有向线段之间的位置关系。如图1所示，通过计算点P相对于线段P2P1的斜率S，可以判断点P是在线段的左侧、右侧还是在线段上。这个判断对于确定点是否在凸包内至关重要。 凸包生成算法是Delaunay三角剖分的前提。Graham扫描算法是一种经典算法，它首先找到所有点中y坐标最小的点p1，然后按照其余点相对于p1的角度和距离进行排序，形成一个有序序列。通过连接这些点，可以构建出凸多边形。这个过程相对简单且高效。 在生成凸多边形后，可以进行Delaunay三角剖分。这个过程通常包括以下步骤： 1. 初始化一个空的三角网。 2. 对于凸多边形中的每条边，检查其相邻的点是否满足Delaunay条件。如果不满足，则通过交换边来调整三角形，直到满足条件。 3. 对于未被包含的点，通过插入新边并调整相邻三角形，逐步将它们加入到三角网中，同时保持Delaunay性质。 在本文中，作者使用了VC#编程语言实现了这个算法，表明在实际应用中，基于凸多边形的Delaunay三角剖分方法程序实现相对简单，计算效率高。 关键词涉及到的“Delaunay三角剖分”是关键的几何算法，广泛用于地理信息系统（GIS）、计算机图形学和有限元分析等领域。“凸多边形”是计算几何中的基础概念，它的生成算法是许多高级算法的基础。“程序设计”在这里指的是实现Delaunay三角剖分的具体编程工作，需要考虑算法的效率和正确性。 基于凸多边形的Delaunay三角剖分方法为处理复杂几何形状的数据提供了有效工具，简化了程序设计的复杂度，提高了计算效率，对于地学和其他领域的数据分析和模拟计算具有重要意义。