时滞SIRS传染病模型的稳定性与Hopf分叉分析

本文探讨了一类具有时滞的SIRS传染病模型的稳定性分析和Hopf分支问题，由朱春娟和孙宇锋两位作者共同研究。他们的工作基于2012年韶关学院的科研项目、韶关市科技计划项目以及广东省高校高层次人才项目的支持。朱春娟作为女性讲师，主要在生物数学领域进行研究，她的联系邮箱为253897721@qq.com。 该模型的核心是考虑了时间延迟对疾病传播过程的影响，通过对系统特征方程的深入分析，运用了Hurwitz判断定理，对模型的正平衡点进行了局部稳定性分析。这一分析揭示了在特定参数条件下，模型可能出现Hopf分支，即系统从稳定状态转变为周期振荡或混沌行为的动态转变点。 为了进一步探讨系统的全局稳定性，研究者构建了适当的Liapunov函数，这是一种在非线性动力系统理论中常用的工具，它能够用来证明系统的稳定性。通过LaSalle不变原理，他们得出了关于地方病平衡点和无病平衡点全球稳定性的必要和充分条件。值得注意的是，当时间延迟消失时，无病平衡点的全局指数稳定性得以详细讨论，这表明在没有外部干扰时，疾病将迅速趋于消除。 文章的关键主题包括传染病模型、时间延迟、Hopf分支、Liapunov函数以及系统稳定性，这些概念对于理解传染病动态控制和预测具有重要的理论价值。研究成果不仅适用于数学建模，也对公共卫生政策制定者提供了理论依据，帮助他们在实际应用中更有效地管理疾病的传播和控制策略。 这篇首发论文深入剖析了一类具有时滞的SIRS传染病模型的动态特性，为疾病的数学模拟和防控提供了有价值的理论支持。