非正则分布参数系统D型学习律的迭代控制与收敛分析

本文主要探讨了一类非正则分布参数系统的迭代学习控制问题，这些系统由抛物型偏微分方程构成。在非正则系统的研究背景下，作者引入了D型学习律作为设计工具。D型学习律是一种在自适应控制理论中广泛应用的学习策略，它强调通过不断迭代和调整控制器参数来优化系统性能。 在研究过程中，作者首先分析了非正则分布参数系统的特性，这些特性可能包括系统的动态行为、不确定性以及对传统控制方法的不规则响应。基于这些特性，作者设计了一种迭代学习控制律，旨在解决由于参数分布的不规则性导致的控制挑战。 接着，作者利用压缩映射原理，这是一种数学工具，用于研究动态系统的稳定性和收敛性。通过这个原理，作者建立了关于输出跟踪误差在\(L^2\)范数意义下的收敛性理论框架。\(L^2\)范数是衡量函数在整个定义域上的平方积分，对于控制系统中的性能评估非常重要，因为它考虑了全局的性能而非局部特征。 文章的关键贡献在于证明了在使用D型学习律构建的迭代学习控制律下，输出跟踪误差沿着迭代轴方向在\(L^2\)范数下是收敛的。这表明随着迭代次数的增加，系统的性能会逐渐接近理想状态，即跟踪目标输出的能力增强。 最后，通过仿真算例，作者验证了理论分析的有效性，展示了提出的控制律在实际应用中的优越性能。这进一步证实了非正则分布参数系统可以通过迭代学习控制得到有效管理，即使在复杂的动态环境中也能实现稳定的输出跟踪。 本文深入探讨了非正则分布参数系统在迭代学习控制中的应用，为这类系统的控制设计提供了一种新的方法论，并为理论研究和实际工程应用提供了有价值的指导。