变增益H2/H∞滤波设计：凸优化方法

"这篇文章主要探讨了不确定离散时间系统中变增益H2/H∞滤波器的设计，针对凸多面体不确定性系统，提出了一种新的混合H2/H∞性能准则，并利用线性矩阵不等式（LMI）将滤波器设计问题转化为凸优化问题。" 在控制系统理论中，离散时间系统是指其动态过程按照离散时间步长进行的系统。这类系统在现代数字信号处理、自动控制和通信等领域中有着广泛应用。当系统存在不确定性时，即系统参数或输入/输出数据可能存在未知扰动或偏差，设计合适的滤波器来抑制这些不确定性变得至关重要。 变增益滤波是一种动态调整滤波器增益的技术，旨在根据系统状态或时间的变化来优化滤波性能。在不确定离散时间系统中，变增益滤波器能够更有效地应对系统动态特性的变化，提高滤波效果，同时保持稳定性和鲁棒性。 本文提出的混合H2/H∞滤波器设计方法结合了H2滤波和H∞滤波的优点。H2滤波器关注滤波器的输出均方根值，旨在最小化系统输出的能量；而H∞滤波器则侧重于最大化系统对扰动的抑制能力，确保系统在最大干扰下的稳定性。混合H2/H∞滤波器设计旨在同时满足这两方面的需求，以实现最优性能。 为了处理系统的不确定性，论文通过引入附加的松弛变量，提出了一种新的Lyapunov矩阵与系统矩阵解耦的混合H2/H∞性能准则。Lyapunov矩阵在控制理论中用于分析系统的稳定性，解耦意味着可以独立处理各个部分，简化了设计复杂性。基于这个准则，作者推导出了变增益H2/H∞滤波器存在的充分条件，将滤波器设计问题转化为一个可以通过线性矩阵不等式求解的凸优化问题。这种方法的优点在于，线性矩阵不等式是一类易于处理和求解的数学工具，它允许快速有效地寻找滤波器参数。 仿真结果验证了所提出方法的有效性，表明在处理不确定离散时间系统的滤波问题时，这种变增益H2/H∞滤波器设计方法能够提供良好的性能和鲁棒性。这对于实际应用中的系统故障诊断、容错控制以及信号处理等方面具有重要的理论和实践意义。 这篇研究工作为不确定离散时间系统的滤波器设计提供了一种新的方法，通过结合H2和H∞滤波的特性，以及采用凸优化技术，为处理系统不确定性提供了有效的解决方案。这不仅有助于提高系统的滤波性能，也为未来相关领域的研究奠定了基础。