C++实现多项式运算：加减乘求导与求值

本文将介绍如何使用C++编程语言实现数据结构中的多项式操作，包括多项式的加法、减法、乘法、求导和求值。这些操作是基于链表结构来完成的，其中链表节点代表多项式的项。 在计算机科学中，多项式可以被表示为一系列系数和指数的组合，如`ax^n + bx^(n-1) + ... + cz^0`。为了处理多项式，我们首先定义一个名为`Term`的结构体，它包含三个关键属性：`coef`用于存储系数，`exp`用于存储指数，`link`则是一个指针，指向链表中的下一个项。`Term`结构体还包含一个构造函数，用于初始化新项，以及一个`InsertAfter`方法，用于在指定项之后插入新的项。 接着，我们定义一个名为`Polynomal`的类，它代表多项式本身。这个类包含多个公共方法，如`DeletPolyn`用于删除多项式，`CreatPolyn`用于创建多项式，`AnswerPoly`用于计算多项式在特定值`a`处的结果，`Deri`用于求导，`Sub`用于减法，`output`用于打印多项式，以及`Add`和`Mul`分别用于加法和乘法。`Polynomal`类还具有一个私有成员`first`，它是一个`Term`类型的指针，指向链表的第一个项。 `Term::InsertAfter`方法是链表操作的关键，它接受一个系数和指数，然后在当前项之后插入一个新的项。`Polynomal`类的其他方法利用链表结构来执行各种操作，例如在求导时，只需要改变每个项的系数和指数，而在进行加法和乘法时，需要遍历两个多项式的所有项并根据相应的规则合并它们。 `Polynomal`类的构造函数和复制构造函数确保了对象的正确初始化和复制。`maxOrder`方法返回多项式的最高次幂，而`getHead`方法则返回链表的头结点。 这个实现使用链表作为数据结构，通过操作链表节点来实现多项式运算。这种方法允许我们高效地处理任意大小和复杂度的多项式，并提供了对多项式常见运算的支持。通过理解和实现这样的数据结构和算法，可以加深对数据结构和计算数学原理的理解，同时提高编程能力。