高效稳定的缔合Legendre函数二阶导数递推算法：精度提升与应用

本文主要探讨了缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法在地球科学和信息技术中的应用。作者苏勇、范东明和游为基于初等代数的原理，针对高阶次（高达3600）的计算需求，提出了一种新的计算方法。这种方法相较于现有的几种计算方法，不仅在计算精度上达到了相当水平，而且显著提升了计算效率，超过了一倍以上。这种算法的一个关键优势在于其非奇异性，这意味着它能够在任意纬度下稳定且准确地计算出缔合Legendre函数的二阶导数值，这对于依赖于这些函数的地球重力场模型重建至关重要。 在地球重力场模型的建立过程中，尤其是通过GOCE卫星的重力梯度技术获取数据时，对缔合Legendre函数二阶导数的精确计算是不可或缺的。GOCE卫星的目标是提供空间分辨率高达100公里的全球重力场模型，这就需要高效地处理大量的梯度数据。因此，本文所提出的算法对于满足这一高精度要求，以及提升整个重力场反演过程的效率具有重要意义。 作者参考了文献[3]和[4]中关于缔合Legendre函数一阶导数的非奇异递推计算公式，以此为基础发展出了新的算法。通过递推公式，如(1)和(2)，文章展示了如何通过简单的数学变换，实现对二阶导数的高效计算。这项工作在2012年12月发表在《武汉大学学报·信息科学版》上，文章编号为1671-8860(2012)12-1409-04，表明了作者们对这一领域理论和实践的深入理解和贡献。 总结来说，这篇论文的核心内容是介绍了一种创新的算法，它不仅提高了计算速度，还确保了计算结果的稳定性，对于地球科学家和工程师在处理大规模地球重力场数据时具有实用价值。它为实际地球科学任务，如重力场模型构建和卫星引力梯度测量提供了强有力的支持。