理解线性定常系统的传递函数及其特性

在自动控制的第二章中，传递函数被作为系统数学模型的核心概念来讨论。传递函数主要用于线性定常系统，它描述了系统内部结构和参数对输入信号到输出信号的动态响应关系。传递函数的特点包括： 1. 适用性：传递函数仅适用于线性系统，因为非线性系统的动态行为无法通过拉氏变换得到精确表达。拉氏变换是一种重要的工具，用于将时间域中的微分方程转化为频域中的复变量s下的函数。 2. 依赖性：传递函数独立于具体的输入信号和输出，只反映系统的内在特性。这是因为它基于系统内部的动态结构和参数，而非外部作用。 3. 多输入多输出：对于涉及多个输入和输出的复杂系统，传递函数可能不是一个简单的单一函数，而是构成一个传递函数矩阵，这将在后续章节第九章中进一步探讨。 4. 形式：传递函数是一个有理真分式，其分子和分母的阶次必须满足一定的条件，通常是分子阶次小于或等于分母阶次，确保函数在s平面上有稳定的极点和零点分布。 5. 求解方法：通过系统微分方程的拉氏变换，可以得到传递函数。例如，通过消去中间变量，如例2-1所示的RC网络，可以利用基尔霍夫定律和时间常数T=RC来简化微分方程。 6. 动态结构图：传递函数也可以通过动态结构图来表示，这是一种图形化的工具，可以帮助理解和分析系统的动态行为，通过等效变换求解传递函数。 7. 闭环传递函数：在控制系统设计中，闭环传递函数是非常关键的，它涉及到系统的稳态和暂态性能，包括对参考输入的响应和对干扰的抑制能力。 总结来说，理解传递函数是建立和分析控制系统的基础，它是通过数学模型来描述系统动态行为的关键元素。掌握传递函数的概念、性质及其计算方法，对于控制系统的分析、设计和优化至关重要。无论是解析法还是实验法，都需要结合实际应用，灵活运用传递函数来揭示系统的内在规律。