KMeans聚类算法详解及Python实现

"Kmeans均值聚类算法是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象自动分成不同的组或簇。它的目标是使每个簇内的数据点彼此相近，而不同簇之间的数据点相距较远。K代表簇的数量，通常需要预先设定。在Python中，可以使用scikit-learn库来实现Kmeans算法。 Kmeans算法步骤如下： 1. **初始化质心**：随机选择k个数据点作为初始质心，这些点将代表未来聚类的中心。 2. **分配数据点**：计算每个数据点与所有质心的距离，根据最小距离原则将数据点分配到最近的质心所在的簇。 3. **更新质心**：重新计算每个簇内所有数据点的均值，将这个均值作为新的质心。 4. **迭代**：重复步骤2和3，直到质心位置不再显著变化或达到预设的最大迭代次数。 在多维特征空间中，Kmeans算法依然适用。计算距离时采用的是**欧式距离**，即所有特征维度上数据点间距离的平方和的平方根。在有多个特征的情况下，数据点可以看作是多维空间中的向量，距离的计算同样基于欧式距离公式。 Kmeans算法的优化目标是**最大化簇内的紧密度**（即簇内数据点间的相似性）和**最小化簇间的分离度**（即不同簇间的差异性）。这可以通过最小化每个点到其所属簇质心的平方误差和（即方差）来实现。 在Python中实现Kmeans算法，可以使用`sklearn.cluster.KMeans`类。以下是一个简单的例子： ```python from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.datasets import make_blobs # 生成模拟数据 X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=3, random_state=42) # 创建KMeans实例，设置k值 kmeans = KMeans(n_clusters=3) # 拟合数据 kmeans.fit(X) # 预测数据点的簇 labels = kmeans.predict(X) # 获取最终的质心 centroids = kmeans.cluster_centers_ ``` 这段代码首先导入必要的库，然后使用`make_blobs`生成模拟数据，接着创建KMeans对象并设定簇的数量，最后通过`.fit()`方法拟合数据，并使用`.predict()`方法得到每个数据点的簇标签，以及通过`.cluster_centers_`属性获取质心位置。 需要注意的是，Kmeans算法有一些限制，例如对初始质心的选择敏感，可能陷入局部最优，以及对于非凸形状的簇效果不佳。在实际应用中，可能需要多次运行算法或尝试其他聚类方法，如DBSCAN、谱聚类等，以获得更好的结果。此外，选择合适的簇数量k也是一个挑战，通常可以使用肘部法则或轮廓系数等方法进行评估。