线性代数关键术语：中英对照与实例解析

线性代数是一门基础且核心的数学分支，在计算机科学和互联网领域有着广泛的应用。本文档提供了一个线性代数中常用单词词组的中英对照表，涵盖了关键概念和术语，以便于学习者理解和掌握。以下是一些重要知识点的详细解释： 1. 向量的加法 (Addition of vectors)：这是线性代数的基本运算，涉及两个或多个向量按照相应分量相加。例如，2,3,33,121表示两个或多个向量的坐标值，它们在平面上或空间中的几何意义是通过矢量图解进行理解。 2. 向量间的夹角 (Angle between vectors)：计算两个向量之间的角度有助于理解它们的相对方向和关系，这对于解析几何、机器学习中的相似度计算等非常关键。14,15可能是指对应向量之间的特定角度值。 3. 反对称 (Anti-symmetric) 和 斜反对称 (Skew-symmetric)：前者指的是矩阵具有性质A^T = -A，即矩阵关于其对角线对称；后者则进一步限制了元素在对角线上的取值，如109可能是指一个具体的反对称矩阵。 4. 面积 (Area)：在几何和线性代数中，面积通常与矩阵的行列式相关，用于计算多边形或矩阵表示的图形区域。文档中的272,273,280可能是不同的面积计算方法或示例。 5. Arnoldi 迭代 (Arnoldi iteration)：这是一种数值方法，常用于求解大型矩阵问题，特别是矩阵特征值和特征向量，出现在数值线性代数中，488,491,492代表了该方法的具体应用和步骤。 6. 箭头 (Arrow)：直观上，箭头符号常用于表示向量的方向，423可能是在讨论向量图形表示时提到的。 7. 结合律 (Associative law)：这是数学中的基本规则，确保在运算符如加法或乘法中，改变括号位置不会改变最终结果。58,59,69,80分别对应于结合律在不同数学操作中的体现。 8. 平均值 (Average)：在线性代数中，特别是在概率和统计分析中，平均值是数据集的重要统计特性，227,450,456可能指代平均值的计算或应用。 9. 回代 (Backsubstitution)：一种求解线性方程组的方法，通过已知部分求解剩余未知变量，45,49,98描述了这个过程。 10. 反斜杠 (Backslash)：在编程中，反斜杠常常用于表示矩阵运算的除法或求逆，99,156可能是指使用这种符号的上下文。 11. 基底 (Basis)：一组线性无关且能生成整个向量空间的向量集合，168,172,180,200,391介绍了基底的选择和作用。 12. 特征多项式 (Characteristic polynomial)：矩阵的特征多项式反映了其特征值的信息，287可能是指特征多项式的定义或计算方法。 13. 柯勒斯基分解 (Cholesky factorization)：这是一种将对称正定矩阵分解为下三角形式的高效算法，102,345,353,564表明其在求解线性系统中的重要性。 14. 圆 (Circle)：在几何中，圆涉及到向量和矩阵的特殊性质，315,316可能涉及圆的标准方程或矩阵表示。 15. 最邻近线 (Closest line)：这是一个几何概念，可能在优化问题或图像处理中用于找到两点间或点到线的最小距离，218,219,222描述了如何计算和应用这一概念。 这些知识点涵盖了线性代数的核心概念，对理解计算机科学中的线性代数模型、数据分析、图形处理以及数值方法等领域至关重要。通过这份中英对照文档，学习者可以更方便地掌握这些关键术语，并将其应用于实际问题中。