优化稀疏分解算法：正交级联与树状结构在时钟计次循环中的应用

"这篇博士学位论文主要探讨了信号稀疏分解及其在压缩感知理论中的应用，作者为刘丹华，指导教师是石光明，研究领域包括电路与系统。论文提出了一系列创新算法，旨在优化信号处理效率和性能。" 本文详细阐述了信号稀疏表示的重要性，特别是在信号压缩、特征提取、噪声消除和超分辨率重建等领域的应用。近年来，压缩感知理论的兴起，为信号稀疏表示提供了理论支撑，揭示了其在实际应用中的巨大潜力。尽管如此，该领域的许多问题仍待解决。 论文的主要贡献集中在过完备字典下的信号稀疏分解方法。首先，作者提出了一种基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法。该算法利用正交分解快速算法，逐步选取与信号匹配的最佳原子，以达到稀疏逼近。与传统的匹配追踪（MP）算法相比，新算法的计算速度显著提高，避免了过匹配问题，降低了计算复杂度。 其次，论文介绍了一种原子库树状结构划分的诱导式稀疏分解算法。该算法通过原子库的层次结构引导信号分解，一次性划分可永久提升分解速度，适用于所有类型的过完备字典。实验结果显示，与MP算法相比，此算法的计算量减少了约四十分之一。 此外，论文还提出了一种名为CS-MDC的新型压缩感知-多描述编码方法，解决了编码简单性和抗丢包能力的问题。CS-MDC方法结合了小波变换和压缩感知，通过率失真函数模型来优化码率问题，提高了编码效率和数据传输的稳定性。 这篇论文在信号稀疏表示和压缩感知理论方面做出了重要的研究贡献，通过创新算法提升了信号处理的速度和效率，为未来的研究提供了新的思路和工具。